Với lời giải Toán 8 trang 24 Tập 1 chi tiết trong Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Thực hành 1 trang 24 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) P = 6x – 2x³;

b) Q = 5x³ – 15x²y;

c) R = 3x³y³ – 6xy³z + xy.

Lời giải:

a) P = 6x – 2x³

       = 2x.3 – 2x.x²

       = 2x(3 – x²).

b) Q = 5x³ – 15x²y

       = 5x².x – 5x².3y

       = 5x²(x – 3y).

c) R = 3x³y³ – 6xy³z + xy

       = xy.3x²y² – xy.6y²z + xy.1

       = xy(3x²y² – 6y²z + 1).

2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Khám phá 2 trang 24 Toán 8 Tập 1: Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:....

a) $4x^2-9={\left(\boxed{?}\right)}^2-{\left(\boxed{?}\right)}^2=\mathrm{...}$

b) $x^2{y}^2-\frac{1}{4}{y}^2={\left(\boxed{?}\right)}^2-{\left(\boxed{?}\right)}^2=\mathrm{...}$

Lời giải:

a) $4x^2-9={\left(\boxed{2x}\right)}^2-{\left(\boxed{3}\right)}^2=\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$

b) $x^2{y}^2-\frac{1}{4}{y}^2={\left(\boxed{xy}\right)}^2-{\left(\boxed{\frac{1}{2}y}\right)}^2=\left(xy-\frac{1}{2}y\right)\left(xy+\frac{1}{2}y\right)$

Thực hành 2 trang 24 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x² – 16;

b) 4x² – 12xy + 9y²;

c) t³ – 8;

d) 2ax³y³ + 2a.

Lời giải:

a) 9x² – 16 = (3x)² – 4²

                  = (3x – 4)(3x + 4).

b) 4x² – 12xy + 9y²

= (2x)² – 2.2x.3y + (3y)²

= (2x – 3y)².

c) t³ – 8 = t³ – 2³

              = (t – 2)(t² + t.2 + 2²)

             = (t – 2)(t² – 2t + 4).

d) 2ax³y³ + 2a

= 2a.(x³y³ + 1)

= 2a.[(xy)³ + 1³]

= 2a(xy + 1)[(xy)² – xy.1 + 1²]

= 2a(xy + 1)(x²y² – xy + 1).

Vận dụng 1 trang 24 Toán 8 Tập 1: Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích 2x³ – 18x (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x

Lời giải:

Ta có: 2x³ – 18x = 2x(x² – 9)

                           = 2x(x² – 3²)

                           = 2x(x – 3)(x + 3)

Vậy hình hộp chữ nhật có thể tích 2x³ – 18x (với x > 3) sẽ có độ dài ba kích thước là 2x, x – 3 và x + 3.

Vận dụng 2 trang 24 Toán 8 Tập 1: Giải đáp câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 23)

Lời giải:

Ta có: 99³ – 99 = 99.(99² – 1)

                          = 99.(99² – 1²)

                          = 99.(99 – 1).(99 + 1)

                          = 99.98.100

Do đó 99³ – 99 chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.

Ta có: n³ – n = n(n² – 1)

                     = n.(n – 1).(n + 1)

Do đó n³ – n chia hết cho n, n – 1 và n + 1.

Vậy phát biểu của cả hai bạn đều đúng.

3. Phương pháp nhóm hạng tử

Khám phá 3 trang 24 Toán 8 Tập 1: Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:

a² + ab + 2a + 2b = (a² + ab) + (2a + 2b) = …

Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?

Lời giải:

a² + ab + 2a + 2b

= (a² + ab) + (2a + 2b)

= a(a + b) + 2(a + b)

= (a + b)(a + 2).

Ta có thể biến đổi theo cách khác như sau:

a² + ab + 2a + 2b

= (a² + 2a) + (ab + 2b)

= a(a + 2) + b(a + 2)

= (a + 2)(a + b).