Với lời giải Toán 8 trang 61 Tập 1 chi tiết trong Bài 12: Hình bình hành sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Luyện tập 3 trang 61 Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A’, B’ là các điểm sao cho O là trung điểm của AA’, BB’. Chứng minh rằng A’B’ = AB và đường thẳng A’B’ song song với đường thẳng AB.

Lời giải:

Ta có hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB.

Mà O là trung điểm của AA’, BB’ nên O là trung điểm của hai đường chéo của tứ giác ABA’B’.

Do đó tứ giác ABA’B’ là hình bình hành.

Suy ra A’B’ = AB (định lí 1a) và A’B’ // AB (định nghĩa hình bình hành).

Vận dụng trang 61 Toán 8 Tập 1: Trở lại bài toán mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu cách vẽ con đường cần mở.

Lời giải:

Gọi điểm giao nhau giữa hai đường thẳng a và b là điểm C.

– Vẽ tia Cx đi qua điểm O. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho OC = OD (hay O là trung điểm của CD).

– Qua D vẽ tia Dy // a cắt tia b tại B; vẽ Dz // b cắt a tại A.

Khi đó tứ giác ACBD có AC // BD; AD // BC nên là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo AB, CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm CD nên O là trung điểm của AB, hay OA = OB.

Vậy con đường đi qua O sao cho OA = OB được mở như trên.

Bài tập

Bài 3.13 trang 61 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

a) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song là hình bình hành.

Lời giải:

a) Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh song song.

Suy ra hình thang có hai cạnh bên song song thì hình này có hai cặp cạnh đối song song.

Do đó hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song nên không phải là hình bình hành.

Vậy khẳng định b) sai.

c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song hay có hai cặp cạnh đối song song nên

tứ giác đó là hình bình hành.

Vậy khẳng định c) đúng.

Bài 3.14 trang 61 Toán 8 Tập 1: Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD trong Hình 3.35.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\hat{C}=\hat{A}=100°;\hat{B}=\hat{D}$ .

Ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

$100°+\hat{B}+100°+\hat{B}=360°$

$2\hat{B}+200°=360°$

Suy ra $2\hat{B}=360°-200°=160°$ .

Do đó $\hat{B}=80°$ suy ra $\hat{B}=\hat{D}=80°$ .

Vậy các góc còn lại của hình bình hành ABCD là $\hat{A}=100°;\hat{C}=100°$ ; $\hat{B}=80°;\hat{D}=80°$ .

Bài 3.15 trang 61 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh BF = DE.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = $\frac{1}{2}$AB, CF = DF = $\frac{1}{2}$CD.

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác BEDF có:

BE = DF (chứng minh trên);

BE // DF (vì AB // CD)

Do đó tứ giác BEDF là hình bình hành.

Suy ra BF = DE (đpcm).

Bài 3.16 trang 61 Toán 8 Tập 1: Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao?

Lời giải:

* Hình 3.36a)

Xét tứ giác ABCD có: null.

$100°+80°+100°+\hat{D}=360°$

$280°+\hat{D}=360°$

Suy ra $\hat{D}=360°-280°=80°$ .

Tứ giác ABCD có: $\hat{A}=\hat{C}=100°$ ; $\hat{B}=\hat{D}=80°$ .

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

* Hình 3.36b)

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$ .

$75°+\hat{B}+75°+90°=360°$

$240°+\hat{B}=360°$

Suy ra $\hat{B}=360°-240°=120°$ .

Tứ giác ABCD có: $\hat{A}=\hat{C}=100°$ nhưng $\hat{B}\ne \hat{D}(80°\ne 90°)$ .

Do đó, tứ giác ABCD không là hình bình hành.

* Hình 3.36c)

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$ .

$70°+110°+\hat{C}+110°=360°$

$\hat{C}+290°=360°$

Suy ra $\hat{C}=360°-290°=70°$ .

Tứ giác ABCD có: $\hat{A}=\hat{C}=70°$ ; $\hat{B}=\hat{D}=110°$ .

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD trong Hình 3.36a) và 3.36c) là hình bình hành; tứ giác ABCD trong Hình 3.36b) không là hình bình hành.

Bài 3.17 trang 61 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;

b) EF = AD, AF = EC.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = $\frac{1}{2}$AB, CF = DF = $\frac{1}{2}$CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

• Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

• Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

Bài 3.18 trang 61 Toán 8 Tập 1: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra $\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

$\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$ (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

$\widehat{AOM}=\widehat{CON}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.