Với giải HĐ3 trang 58 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 12: Hình bình hành giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 12: Hình bình hành

HĐ3 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).

a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.

Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ .

b) Chứng minh ∆ABD = ∆CDB. Từ đó suy ra $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$ .

c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh ∆AOB = ∆COD. Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{ACD};\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ (các cặp góc so le trong).

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ (chứng minh trên);

Cạnh AC chung.

$\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ (chứng minh trên);

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).

Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (hai góc tương ứng).

b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:

AB = CD (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

Cạnh BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆CDB (c.c.c).

Suy ra $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng).

c) Xét ∆AOB và ∆COD có:

$\widehat{BAO}=\widehat{DCO}$ (do $\widehat{BAC}=\widehat{CDA}$);

AB = CD (chứng minh trên);

$\widehat{ABO}=\widehat{CDO}$ (do AB // CD)

Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).

Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Lý thuyết Hình bình hành và tính chất

+ Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AB // CD và AD // BC.

+ Định lí 1 (Tính chất của hình bình hành)

Trong hình bình hành:

a) Các cạnh đối bằng nhau;

b) Các góc đối bằng nhau;

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì thì bù nhau.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.

Hướng dẫn giải

Ta có:

AB // MN suy ra MN // AP (1)

MP // AC suy ra MP // AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ANMP là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo của hình bình hành ANMP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà I là trung điểm của đường chéo NP nên I cũng là trung điểm của đường chéo AM.