Với giải Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 12: Hình bình hành giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 12: Hình bình hành

Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).

a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?

Lời giải:

Do AB > BC nên E nằm giữa A và B; F nằm giữa D và C.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.

Vì DE là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ nên ${\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ .

Mà ${\hat{D}}_1={\hat{E}}_1$ (BE // DF, hai góc so le trong) nên ${\hat{D}}_2={\hat{E}}_1$ .

Suy ra tam giác ADE cân tại A.

Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; $\hat{A}=\hat{C};\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ .

Vì AE là tia phân giác $\widehat{ADC}$ ; BF là tia phân giác $\widehat{ABC}$ nên

${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2=\frac{1}{2}\widehat{ABC};{\hat{D}}_1={\hat{D}}_2=\frac{1}{2}\widehat{ADC}$ mà $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ .

Do đó ${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2={\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ .

Xét ∆ADE và ∆CBF có:

$\hat{A}=\hat{C}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

${\hat{D}}_2={\hat{B}}_2$ (chứng minh trên).

Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).

b) Vì ${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2={\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ mà ${\hat{B}}_2={\hat{F}}_1$ (vì tam giác BCF cân tại C)

Suy ra ${\hat{D}}_1={\hat{F}}_1$ (hai góc đồng vị).

Do đó DE // BF.

Tứ giác BEDF có:

BE // DF (chứng minh trên);

DE // BF (chứng minh trên).

Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.

Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết

+ Định lí 2 (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo cạnh):

a) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.

b) Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên $CH\perp AB$  mà $AB\perp BD$  (giả thiết)

Suy ra CH // BD (1)

Tương tự ta có $BH\perp AC$  mà $AC\perp CD$  (giả thiết)

Suy ra BH // CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.

+ Định lí 3 (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo):

a) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.