20 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

889

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Câu 1. Viết biểu thức $8 + {(4 x - 3)}^{3}$ dưới dạng tích

A. $(4 x - 1) (16 x^{2} - 16 x + 1)$

B. $(4 x - 1) (16 x^{2} - 32 x + 1)$

C. $(4 x - 1) (16 x^{2} + 32 x + 19)$

D. $(4 x - 1) (16 x^{2} - 32 x + 19)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$8 + {(4 x - 3)}^{3} = 2^{3} + {(4 x - 3)}^{3}$

$= (2 + 4 x - 3) [2^{2} - 2 . (4 x - 3) + {(4 x - 3)}^{2}]$

$= (4 x - 1) (4 - 8 x + 6 + 16 x^{2} - 24 x + 9)$

$= (4 x - 1) (16 x^{2} - 32 x + 19)$

Câu 2. Thực hiện phép tính ${(x + y)}^{3} - {(x - 2 y)}^{3}$

A. $9 x^{2} y - 9 {xy}^{2} + 9 y^{3}$

B. $9 x^{2} y - 9 xy + 9 y^{3}$

C. $9 x^{2} y - 9 {xy}^{2} + 9 y$

D. $9 xy - 9 {xy}^{2} + 9 y^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${(x + y)}^{3} - {(x - 2 y)}^{3}$

$= (x + y - x + 2 y) [{(x + y)}^{2} + (x + y) (x - 2 y) + {(x - 2 y)}^{2}]$

$= 3 y (x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y - 2 x y - 2 y^{2} + x^{2} - 4 x y + 4 y^{2})$

$= 3 y (3 x^{2} - 3 x y + 3 y^{2})$

$= 9 x^{2} y - 9 x y^{2} + 9 y^{3}$

Câu 3. Tìm x biết $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - x (x^{2} - 3) = 21$

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - x (x^{2} - 3) = 21$

$\Leftrightarrow x^{3} + 27 - x^{3} + 3 x = 21$

$\Leftrightarrow 3 x + 27 = 21$

$\Leftrightarrow 3 x = 21 - 27$

$\Leftrightarrow 3 x = - 6$

$\Leftrightarrow x = - 2$

Câu 4. Viết biểu thức $a^{6} - b^{6}$ dưới dạng tích

A. $(a^{2} {+ b}^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})$

B. $(a - b) (a + b) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})$

C. $(a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})$

D. $(a - b) (a + b) (a^{4} {+ a}^{2} b^{2} + b^{4})$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$a^{6} - b^{6} = (a^{2} - b^{2}) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4})$

$= (a - b) (a + b) (a^{4} {+ a}^{2} b^{2} + b^{4})$

Câu 5. Cho x + y = 1. Giá trị biểu thức $A = x^{3} + 3 x y + y^{3}$ là

A. – 1

B. 0

C. 1

D. 3xy

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A = x^{3} + 3 x y + y^{3}$

$= x^{3} + y^{3} + 3 x y$

$= (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 3 x y$

$= (x + y) (x^{2} + 2 x y + y^{2} - 3 x y) + 3 x y$

$= (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 xy] + 3 xy$

Thay x + y = 1 vào biểu thức A ta được:

$A = (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 xy] + 3 xy$

$= 1. (1^{2} - 3 x y) + 3 x y$

$= 1 - 3 x y + 3 x y$

= 1

Câu 6. Chọn câu sai?

A. $A^{3} {+ B}^{3} {= (A + B)(A}^{2} - {AB + B}^{2})$

B. $A^{3} - B^{3} = (A - {B)(A}^{2} {+ AB + B}^{2})$

C. ${(A + B)}^{3} = {(B + A)}^{3}$

D. ${(A - B)}^{3} = {(B - A)}^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: $A^{3} {+ B}^{3} =$ $(A + B)(A^{2} - {AB + B}^{2})$ nên A đúng;

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: $A^{3} - B^{3} =$ ${(A − B)(A}^{2} + AB + B^{2})$ nên B đúng;

$A + B = B + A \Rightarrow {(A + B)}^{3} {= (B + A)}^{3}$ nên C đúng;

$A - B \neq B - A \Rightarrow {(A - B)}^{3} \neq {(B - A)}^{3}$ nên D sai.

Câu 7. Viết biểu thức $(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. $x^{3} + {(3 y)}^{3}$

B. $x^{3} + {(9y)}^{3}$

C. $x^{3} - {(3 y)}^{3}$

D. $x^{3} - {(9y)}^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$

$= (x - 3 y) [x^{2} + x . 3 y + {(3 y)}^{2}]$

$= x^{3} - {(3 y)}^{3}$

Câu 8. Điền vào chỗ trống $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - [. ....] + 64)$

A. – 8x

B. 8x

C. – 16x

D. 16x

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - 8 x + 64)$

$\Rightarrow [. .....] = 8 x$

Câu 9. Rút gọn biểu thức ${A = x}^{3} + 8 - (x + 2) (x^{2} - 2xy + 4)$ ta được giá trị của A là

A. một số nguyên tố.

B. một số chính phương.

C. một số chia hết cho 3.

D. một số chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

${A = x}^{3} + 8 - (x + 2) (x^{2} - 2xy + 4)$

$= x^{3} + 12 - (x^{3} + 8)$

$= x^{3} + 12 - x^{3} - 8$

= 4

$A = 4 ⋮ 2$ nên A không phải số nguyên tố.

A = 4 không chia hết cho 3.

A = 4 không chia hết cho 5.

A = 4 = 2² nên A là một số chính phương.

Câu 10. Giá trị của biểu thức $125 + (x - 5) (x^{3} + 5 x + 25)$ với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$125 + (x - 5) (x^{3} + 5 x + 25)$

$= 125 + x^{3} - 125$

$= x^{3}$

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: ${(- 5)}^{3} = - 125$

Câu 11. Cho $A = 1^{3} + 3^{3} + 5^{3} + 7^{3} + 9^{3} + 11^{3}$ . Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C

$A = 1^{3} + 3^{3} + 5^{3} + 7^{3} + 9^{3} + 11^{3}$

$= (1^{3} + 11^{3}) + (3^{3} + 9^{3}) + (5^{3} + 7^{3})$

$= (1 + 11) (1^{2} - 11 + 11^{2}) + (3 + 9) (3^{2} - 3.9 + 9^{2})$ $+ (5 + 7) (5^{2} - 5.7 + 7^{2})$

$= 12 (1^{2} - 11 + 11^{2}) + 12 (3^{2} - 3.9 + 9^{2}) + 12 (5^{2} - 5.7 + 7^{2})$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên $A ⋮ 12$

$A = 1^{3} + 3^{3} + 5^{3} + 7^{3} + 9^{3} + 11^{3}$

$= (1^{3} + 9^{3}) + (3^{3} + 7^{3}) + 5^{3} + 11^{3}$

$= (1 + 9) (1^{2} - 9 + 9^{2}) + (3 + 7) (3^{2} - 3.7 + 7^{2}) + 5^{3} + 11^{3}$

$= 10 (1^{2} - 9 + 9^{2}) + 10 (3^{2} - 3.7 + 7^{2}) + 5^{3} + 11^{3}$

Ta có:

$\Rightarrow 10 (1^{2} - 9 + 9^{2}) ⋮ 5; 10 (3^{2} - 3.7 + 7^{2}) ⋮ 5; 5^{3} ⋮ 5$

Mà 11³ không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.

Câu 12. Rút gọn biểu thức ${(x - y)}^{3} + (x - y) (x^{2} + xy + y^{2})$ $+ 3 (x^{2} y - {xy}^{2})$ ta được

A. $x^{3} - y^{3}$

B. $x^{3} + y^{3}$

C. $2 x^{3} - 2 y^{3}$

D. $2 x^{3} + 2 y^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(x - y)}^{3} + (x - y) (x^{2} + xy + y^{2}) + 3 (x^{2} y - {xy}^{2})$

$= x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - y^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2}$

$= 2 x^{3} - 2 y^{3}$

Câu 13. Cho a, b, m và n thỏa mãn các đẳng thức: a + b = m và a – b = n. Giá trị của biểu thức $A = a^{3} + b^{3}$ theo m và n là

A. $A = \frac{m^{3}}{4}$

B. $A = \frac{1}{4} {m(5n}^{2} {+ m}^{2})$

C. $A = \frac{1}{4} {m(3n}^{2} {+ m}^{2})$

D. $A = \frac{1}{4} {m(3n}^{2} - m^{2})$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\{\begin{matrix} a + b = m \\ a - b = n \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{m + n}{2} \\ b = \frac{m - n}{2} \end{matrix}$

$\Rightarrow a b = \frac{(m + n) (m - n)}{2.2} = \frac{m^{2} - n^{2}}{4}$

Biến đổi biểu thức A, ta được:

$A = a^{3} + b^{3}$

$= (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$= (a + b) [(a^{2} - ab + b^{2}) + ab]$

$= (a + b) [{(a - b)}^{2} + ab]$

Thay a + b = m; a – b = n; $a b = \frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ vào A ta có:

$A = m (n^{2} + \frac{m^{2} - n^{2}}{4})$

$= \frac{{4mn}^{2}}{4} + \frac{m^{3}}{4} - \frac{{mn}^{2}}{4}$

$= \frac{{3mn}^{2}}{4} + \frac{m^{3}}{4}$

$= \frac{1}{4} m ({3n}^{2} {+m}^{2})$

Câu 14. Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} (2)$ . Biểu thức $x^{3} - y^{3} = ?$

A. $(a - b) (a^{2} + b^{2})$

B. $a^{3} - b^{3}$

C. ${(a - b)}^{3}$

D. ${(a - b)}^{2} (a^{2} {+b}^{2})$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$x - y = a - b \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} = {(a - b)}^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x y + y^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Từ (2) ta có: $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} \Rightarrow - 2 x y = - 2 a b \Leftrightarrow x y = a b$

Mặt khác:

$\{\begin{matrix} x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + xy + y^{2}) \\ a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) \end{matrix}$

Vì $x - y = a - b; x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2}$ và xy = ab nên $x^{3} - y^{3} = a^{3} - b^{3}$

Câu 15. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$ là:

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. $a^{3} + b^{3} + c^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) [{(a + b)}^{2} - (a + b) c + c^{3}] - 3 ab (a + b + c)$

$= (a + b + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - b c + c^{2} - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c)$

Vì $a + b + c = 0 \Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0$

* Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

Video bài giảng Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Trắc nghiệm Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Bài 10: Tứ giác

Trắc nghiệm Bài 11: Hình thang cân

Trắc nghiệm Bài 12: Hình bình hành

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 12

Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

Toán Lớp 12

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

Toán Lớp 12

Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

Toán Lớp 12

Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

Tìm kiếm