20 câu Trắc nghiệm Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (Kết nối tri thức 2025) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (Kết nối tri thức 2025) có đáp án - Toán lớp 8

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 03-02-2025 Lớp 8

3.1 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Câu 1. Kết quả phép nhân: $(x^{2} - 2 x + 1) (x - 1) =$

A. $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

B. $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1$ ;

C. $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ ;

D. $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $(x^{2} - 2 x + 1) (x - 1) = {(x - 1)}^{2} (x - 1)$

$= {(x - 1)}^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 .$

Câu 2. Cho biểu thức

$H= (x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) - {(2 x + 1)}^{3}$ $+ 7 {(x - 1)}^{3} - 3 x (- 1 1x + 5)$ . Khi đó

A. H là một số chia hết cho 12.

B. H là một số chẵn.

C. H là một số lẻ.

D. H là một số chính phương.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$H = (x+ 5) (x^{2} - 5 x + 25) - {(2x + 1)}^{3} + 7 {(x - 1)}^{3}$ $- 3 x (- 11 x + 5)$

${= x}^{3} - 5 x^{2} + 25 x+ 5 x^{2} - 25 x+ 125$ $- (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6x + 1)$ $+7 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + {33x}^{2} - 1 5x$

${= x}^{3} + 125 - 8 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x - 1 + 7 x^{3} - 21 x^{2}$ $+ 2 1x - 7 + 3 {3x}^{2} - 1 5x$

$= (x^{3} - 8 x^{3} + 7 x^{3}) + (- 1 {2x}^{2} - 2 {1x}^{2} + 3 {3x}^{2})$ $+ (5^{3} - 1 - 7)$

= 117

Vậy H là một số lẻ.

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức $M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2}$ $+ 12 (x + 2 y) - 8$ tại x = 20, y = 1

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$M= {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$

$= {(x + 2 y)}^{3} - 3 . {(x + 2 y)}^{2} . 2 + 3 . (x + 2 y) . 2^{2} - 2^{3}$

$= {(x + 2 y - 2)}^{3}$

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M ta có $M = {(20 + 2.1 - 2)}^{3} = 20^{3} = 8000$

Câu 4. Cho hai biểu thức

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3);$

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x .$

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q?

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $P = \frac{1}{2} Q$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$

$= {(4 x)}^{3} + 3. {(4 x)}^{2} .1 + 3.4 x {.1}^{2} + 1^{3} - (64 x^{3} + 12 x + 48 x^{2} + 9)$

$= 64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1 - 64 x^{3} - 12 x - 48 x^{2} - 9$

= – 8

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$

$= x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3 x {.2}^{2} - 2^{3} - x (x^{2} - 1) + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

$= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + x + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

= - 8

$\Rightarrow$ P = Q

Câu 5. Rút gọn biểu thức

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ ta được

A. $P = {(2x - y - 1)}^{3} + 10$

B. $P = {(2 x + y - 1)}^{3} + 10$

C. $P = {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

D. $P = {(2 x - y - 1)}^{3} - 10$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$

$= {(2 x - y)}^{3} + 3 {(2 x - y)}^{2} + 3 (2 x - y) + 1 + 10$

$= {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

Câu 6. Chọn câu đúng?

A. ${(A + B)}^{3} {= A}^{3} {+ 3A}^{2} {B + 3AB}^{2} {+ B}^{3}$

B. ${(A - B)}^{3} {=A}^{3} - {3A}^{2} B - {3AB}^{2} - B^{3}$

C. ${(A + B)}^{3} {= A}^{3} {+ B}^{3}$

D. ${(A - B)}^{3} {= A}^{3} - B^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${(A + B)}^{3} {= A}^{3} {+ 3A}^{2} {B + 3AB}^{2} {+ B}^{3}$

Câu 7. Viết biểu thức $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ dưới dạng lập phương của một tổng

A. ${(x + 1)}^{3}$

B. ${(x + 3)}^{3}$

C. ${(x - 1)}^{3}$

D. ${(x - 3)}^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$x^{3} {+ 3x}^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}$

Câu 8. Khai triển hằng đẳng thức ${(x - 2)}^{3}$ ta được

A. $x^{3} - {6x}^{2} + 12x - 8$

B. $x^{3} {+ 6x}^{2} + 12x + 8$

C. $x^{3} - {6x}^{2} - 12x - 8$

D. $x^{3} {+ 6x}^{2} - 12x + 8$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${(x - 2)}^{3} {= x}^{3} - {3.x}^{2} {.2 + 3.x.2}^{2} - 2^{3} {= x}^{3} - {6x}^{2} + 12x - 8$

Câu 9. Cho $A + \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x + 1 = {(B + 1)}^{3}$ . Khi đó

A. $A = - \frac{x^{3}}{8}; B = \frac{x}{2}$

B. $A = - \frac{x^{3}}{8}; B = - \frac{x}{2}$

C. $A = - \frac{x^{3}}{8}; B = - \frac{x}{8}$

D. $A = \frac{x^{3}}{8}; B = \frac{x}{8}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$= {(- \frac{1}{2} x)}^{3} + 3. {(- \frac{1}{2} x)}^{2} .1 + 3. (- \frac{1}{2} x) {.1}^{2} + 1^{3}$

$= {(- \frac{x}{2} + 1)}^{3}$

$\Rightarrow A = {(- \frac{1}{2} x)}^{3} = - \frac{x^{3}}{8}; B = - \frac{1}{2} x = - \frac{x}{2}$

Vậy P là một số chẵn.

Câu 10. Viết biểu thức ${8 − 36x + 54x}^{2} - 27 x^{3}$ dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu ta được

A. ${(3 x + 2)}^{3}$

B. ${(2 - 3 x)}^{3}$

C. ${(8 - 27 x)}^{3}$

D. ${(3 x - 2)}^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${8 − 36x + 54x}^{2} - 27 x^{3} = 2^{3} - 3 {.2}^{2} . (3x) + 3 .2. {(3x)}^{2} - {(3x)}^{3}$

$= {(2 - 3 x)}^{3}$

Câu 11. Cho biết

$Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5)$ $= ax - b (a, b \in ℤ)$ . Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5)$ $= ax - b (a, b \in ℤ)$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x (x^{2} - 1) + 12 x^{2} - 10$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x^{3} + 8 x + 12 x^{2} - 10 x$

$= 4 x - 1$

$\Rightarrow a = 4; b = 1$

Câu 12. Cho hai biểu thức $P = {(4x + 1)}^{3} - (4x + 3) {(16x}^{2} + 3);$ $Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6x (x - 3) + 5x$ . So sánh P và Q?

A. P < Q

B. P = –Q

C. P = Q

D. P > Q

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P = {(4x + 1)}^{3} - (4x + 3) {(16x}^{2} + 3)$

$= {(4 x)}^{3} + 3. {(4 x)}^{2} .1 + 3.4 x {.1}^{2} + 1^{3} - (64 x^{3} + 12 x + 48 x^{2} + 9)$

$= 64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1 - 64 x^{3} - 12 x - 48 x^{2} - 9$

= - 8

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6x (x - 3) + 5x$

$= x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3 x {.2}^{2} - 2^{3} - x (x^{2} - 1) + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

$= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + x + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

= - 8

$\Rightarrow$ P = Q

Câu 13. Cho 2x - y = 9. Giá trị của biểu thức $A = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2}$ $- 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ là

A. A = 1001

B. A = 1000

C. A = 1010

D. A = 900

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$A = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$

$= {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} . y + 3.2 x . y + y^{3} + 3 (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + 3 (2 x - y) + 11$

$= {(2 x - y)}^{3} + 3 {(2 x - y)}^{2} + 3 (2 x - y) + 1 + 10$

$= {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

Thay 2x - y = 9 vào biểu thức A ta có $A = {(9 + 1)}^{3} + 10 = 1010$

Câu 14. Giá trị của biểu thức $Q = a^{3} - b^{3}$ biết a - b = 4 và ab = -3 là

A. Q = 100

B. Q = 64

C. Q = 28

D. Q = 36

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3} - 3 a b (a - b)$

$\Rightarrow a^{3} - b^{3} = {(a - b)}^{3} + 3 a b (a - b)$

$\Leftrightarrow Q = {(a - b)}^{3} + 3 a b (a - b)$

Thay a + b = 5 và ab = − 3 vào Q ta có

$Q = {(a - b)}^{3} + 3 a b (a - b)$

$= 4^{3} + 3. (- 3) .4$

= 64 - 36 = 28

Câu 15. Cho a + b + c = 0 . Giá trị của biểu thức $B = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

A. B = 0

B. B = 1

C. B = – 1

D. Không xác định được.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b)$

$\Rightarrow a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$

Ta có

$B = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} + x^{3} - 3 a b (a + b + c)$

Tương tự, ta có ${(a + b + c)}^{3} - 3 (a + b) c (c + b + c)$

$\Leftrightarrow B = {(a + b + c)}^{3} - 3 (a + b) c (a + b + c) - 3 a b (a + b + c)$

Mà a + b + c = 0 nên $B = 0 - 3(a + b)c.0 - 3ab.0 = 0$ .

Video bài giảng Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Trắc nghiệm Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Trắc nghiệm Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Bài 10: Tứ giác

Trắc nghiệm Bài 11: Hình thang cân

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều Admin Vietjack

269

Toán Tổng hợp kiến thức

Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng Admin Vietjack

202

Toán Tổng hợp kiến thức

Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất Admin Vietjack

283

Toán Tổng hợp kiến thức

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất Admin Vietjack

189

Tìm kiếm