20 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

2.2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1. Nhân tử chung của biểu thức $30 {(4 - 2 x)}^{2} + 3 x - 6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${(x - 2)}^{2}$

D. ${(x + 2)}^{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

$30 {(4 - 2 x)}^{2} + 3 x - 6 = 30 {(2 x - 4)}^{2} + 3 (x - 2)$

$= {30.2}^{2} (x - 2) + 3 (x - 2)$

$= 120 {(x - 2)}^{2} + 3 (x - 2)$

$= 3 (x - 2) (40 (x - 2) + 1)$

$= 3 (x - 2) (40 x - 79)$

Nhân tử chung có thể là 3(x - 2)

Câu 2. Phân tích đa thức $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 81$ thành nhân tử:

A. $(x - y - 3) (x - y + 3)$

B. $(x - y - 9) (x - y + 9)$

C. $(x + y - 3) (x + y + 3)$

D. $(x + y - 9) (x + y - 9)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 81 = (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 81$ (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

$= {(x - y)}^{2} - 9^{2}$ (áp dụng hằng đẳng thức $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

$= (x - y - 9) (x - y + 9)$

Câu 3. Thực hiện phép chia: $(x^{5} + x^{3} + x^{2} + 1) : (x^{3} + 1)$ được kết quả là

A. $x^{2} + 1$

B. ${(x + 1)}^{2}$

C. $x^{2} - 1$

D. $x^{2} + x + 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $x^{5} + x^{3} + x^{2} + 1$

$= x^{3} (x^{2} + 1) + x^{2} + 1$

$= (x^{2} + 1) (x^{3} + 1)$

Nên $(x^{5} + x^{3} + x^{2} + 1) : (x^{3} + 1)$

$= (x^{2} + 1) (x^{3} + 1) : (x^{3} + 1)$

$= (x^{2} + 1)$

Câu 4. Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn $4 (x - 5) - 2 x (5 - x) = 0$ . Khi đó $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. – 2.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$4 (x - 5) - 2 x (5 - x) = 0$

$\Leftrightarrow 4 (x - 5) + 2 x (x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 5) (4 + 2 x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 5 = 0 \\ 4 + 2 x = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 5 \\ x = - 2 \end{matrix}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = 5 - 2 = 3$

Đáp án đúng là: C

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$

$\Leftrightarrow (x^{3} + 2 x^{2}) - (9 x - 18) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x + 2) - 9 (x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 9) (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) (x + 3) (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x + 3 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = - 3 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Câu 6. Chọn câu trả lời đúng nhất:

$x^{2} y^{2} z + x y^{2} z^{2} + x^{2} y z^{2} =$

A. $x ({xy}^{2} {z + y}^{2} z^{2} {+ xyz}^{2})$

B. $y (x^{2} {yz + xyz}^{2} {+ x}^{2} z^{2})$

C. $z (x^{2} y^{2} {+ xy}^{2} {z + x}^{2} yz)$

D. $xyz (xy + yz + xz)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz, khi đó

$x^{2} y^{2} z + x y^{2} z^{2} + x^{2} y z^{2}$

$= xyz (xy + yz + xz)$

Câu 7. Cho ${4a}^{2} (x + 1) - 7bx - 7b = (x + 1) (…) .$ Biểu thức thích hợp vào dấu … là

A. $4 a^{2} - b$

B. $4 a^{2} + 7 b$

C. $4 a^{2} - 7 b$

D. $4 a^{2} + b$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${4a}^{2} (x + 1) - 7bx - 7b$

$= 4 a^{2} (x + 1) - 7 b x + 7 b$

$= 4 a^{2} (x + 1) - 7 b (x + 1)$

$= (x + 1) (4 a^{2} - 7 b)$

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức $4 a^{2} - 7 b$

Câu 8. Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} + 6 x + 9$

A. $(x + 3) (x - 3)$

B. $(x - 1) (x + 9)$

C. ${(x + 3)}^{2}$

D. $(x + 6) (x - 3)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng nhận thấy $x^{2} + 2 x .3 + 3^{2}$

$x^{2} + 6 x + 9 = {(x + 3)}^{2}$

Câu 9. Kết quả phân tích đa thức $x^{2} - xy + x - y$ thành nhân tử là

A. $(x + 1) (x - y)$

B. $(x - y) (x - 1)$

C. $(x - y) (x + y)$

D. $x (x - y)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$x^{2} - xy + x - y$

$= x (x - y) + (x - y)$

$= (x + 1) (x - y)$

Câu 10. Chọn câu sai.

A. ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

B. ${(x - 1)}^{3} + 2 (x - 1) = (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2]$

C. ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2 x - 2]$

D. ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = (x - 1) (x + 3)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có

⦁ ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2}$

$= {(x - 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2}$

$= {(x - 1)}^{2} (x - 1 + 2)$

$= {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

Nên A đúng

⦁ ${(x - 1)}^{3} + 2 (x - 1)$

$= (x - 1) . {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1)$

$= (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2]$

Nên B đúng

⦁ ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2}$

$= (x - 1) {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) (x - 1)$

$= (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1)]$

$= (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2 x - 2]$

Nên C đúng

⦁ ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2}$

$= {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

$\neq (x - 1) (x + 3)$

Nên D sai.

Câu 11. Giá trị của x thỏa mãn $5 x^{2} - 10 x + 5 = 0$ là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$5 x^{2} - 10 x + 5 = 0$

$\Leftrightarrow 5 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$

Câu 12. Phân tích đa thức $3 x^{3} - 8 x^{2} - 41 x + 30$ thành nhân tử

A. $(3 x - 2) (x + 3) (x - 5)$

B. $3 (x - 2) (x + 3) (x - 5)$

C. $(3 x - 2) (x - 3) (x + 5)$

D. $(x - 2) (3x + 3) (x - 5)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có:

$3 x^{3} - 8 x^{2} - 41 x + 30$

$= 3 x^{3} - 2 x^{2} - 6 x^{2} + 4 x - 45 x + 30$

$= (3 x^{3} - 2 x^{2}) - (6 x^{2} - 4 x) - (45 x - 30)$

$= x^{2} (3 x - 2) - 2 x (3 x - 2) - 15 (3 x - 2)$

$= (x^{2} - 2 x - 15) (3 x - 2)$

$= (x^{2} + 3 x - 5 x - 15) (3 x - 2)$

$= [(x^{2} + 3 x) - (5 x + 15)] (3 x - 2)$

$= [x (x + 3) - 5 (x + 3)] (3 x - 2)$

$= (3 x - 2) (x - 5) (x + 3)$

Câu 13. Cho |x| $< 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A = x^{4} + 3 x^{3} - 27 x - 81$

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. $A \geq 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A = x^{4} + 3 x^{3} - 27 x - 81$

$= (x^{4} - 81) + (3 x^{3} - 27 x)$

$= (x^{2} - 9) (x^{2} + 9) + 3 x (x^{2} - 9)$

$= (x^{2} - 9) (x^{2} + 3 x + 9)$

Ta có: $x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 2. \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} + \frac{27}{4} \geq \frac{27}{4} > 0, \forall x$

Mà $|x| < 3 \Leftrightarrow x^{2} < 9 \Leftrightarrow x^{2} - 9 < 0$

$\Rightarrow A = (x^{2} - 9) (x^{2} + 3 x + 9) < 0$ khi $|x| < 3$

Câu 14. Cho ${(3 x^{2} + 3 x - 5)}^{2} - {(3 x^{2} + 3 x + 5)}^{2} = mx (x + 1)$ với $m \in ℝ$ . Chọn câu đúng

A. m > − 59

B. m < 0

C. $m ⋮ 9$

D. m là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${(3 x^{2} + 3 x - 5)}^{2} - {(3 x^{2} + 3 x + 5)}^{2}$

$= (3 x^{2} + 3 x - 5 - 3 x^{2} - 3 x - 5) (3 x^{2} + 3 x - 5 + 3 x^{2} + 3 x + 5)$

$= - 10 (6 x^{2} + 6 x)$

$= - 10.6 x (x + 1)$

$= - 60 x (x + 1)$

$= m x (x + 1)$

$\Rightarrow m = - 60 < 0$

Câu 15. Cho x = 20 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức ${B = x}^{3} {+ 3x}^{2} {y + 3xy}^{2} {+ y}^{3} {+ x}^{2} {+ 2xy + y}^{2}$ ?