Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Giải SBT Toán 8 trang 26

Bài 2.13 trang 26 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Khai triển các biểu thức sau thành đa thức:

a) (2x + 1)(4x² – 2x + 1);

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1).

Lời giải:

a) (2x + 1)(4x² – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)² – 2x.1 + 1]

= (2x)³ + 1³

= 8x³ + 1.

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1)

= (2x – 1)[(2x)² + 2x.1 + 1]

= (2x)³ – 1³

= 8x³ ‒ 1.

Bài 2.14 trang 26 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thay dấu ? bằng các biểu thức thích hợp.

a) x³ + 125 = (x + 5)(x² − ? + 25);

b) 8x³ – 27y³ = (? – 3y)(? + 6xy + 9y²).

Lời giải:

a) Ta có: x³ + 125 = x³ + 5³ = (x + 5)(x² ‒ 5x + 25)

Vậy dấu ? được thay bằng 5x.

b) Ta có:

8x³ – 27y³ = (2x)³ – (3y)³

= (2x − 3y) [(2x)² + 2x.3y + (3y)²]

= (2x – 3y) (4x² + 6xy + 9y²).

Do đó biểu thức thích hợp là 2x, 4x².

Bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 Tập 1: a) Cho a + b = 4 và ab = 3. Tính a³ + b³.

b) Cho a – b = 4 và ab = 5. Tính a³ – b³.

Lời giải:

a) Ta có:

a³ + b³

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) ‒ 3a²b ‒ 3ab²

= (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thay a + b = 4 và ab = 3 vào biểu thức trên, ta được:

a³ + b³ = 4³ –3.3.4 = 64 – 36 = 28.

b) Ta có:

a³ – b³

= (a³ ‒ 3a²b + 3ab² ‒ b³) + 3a²b ‒ 3ab²

= (a – b)³ + 3ab(a – b)

Thay a – b = 4 và ab = 5 vào biểu thức trên, ta được:

a³ – b³ = 4³ +3.5.4 = 64 + 60 = 124.

Bài 2.16 trang 26 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) (2x + 3)(4x² − 6x + 9) – (2x − 3)(4x² + 6x + 9);

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Lời giải:

a) (2x + 3)(4x² − 6x + 9) – (2x − 3)(4x² + 6x + 9)

= (2x + 3).[(2x)² ‒ 2x.3 + 3²)] ‒ (2x − 3).[(2x)² + 2x.3 + 3²)

= (2x)³ + 3³ ‒ [(2x)³ ‒ 3³]

= (2x)³ + 27 ‒ (2x)³ + 27 = 54.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

= (2x – 1).[(2x)²+ 2x.1 + 1] ‒ 8[(x + 2)(x² ‒ x.2 + 2²)]

= (2x)³ ‒ 1 ‒ 8(x³ + 2³)

= 8x³ ‒ 1 ‒ 8x³ ‒ 64 = ‒65.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác

Lý thuyết Tổng và hiệu hai lập phương

+ Tổng hai lập phương 

$A^3+B^3=(A+B)\left(A^2-AB+B^2\right)$

Ví dụ: $x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)$

+ Hiệu hai lập phương  

$A^3-B^3=(A-B)\left(A^2+AB+B^2\right)$

Ví dụ: $x^3-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$