Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

Van Anh Ngày: 01-09-2023 Lớp 8

1 K

Với giải Bài 17 trang 40 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Bài 17 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $M = \frac{x - 2 y}{3 x + 6 y} : \frac{x^{2} - 4 y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

b) $N = (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}) (\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y})$

c) $P = (\frac{x^{3} + y^{3}}{x + y} - x y) : (x^{2} - y^{2}) + \frac{2 y}{x + y}$

Lời giải:

a) Rút gọn biểu thức $M$ ta có:

$\begin{array}{l} M = \frac{x - 2 y}{3 x + 6 y} : \frac{x^{2} - 4 y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}} \\ = \frac{x - 2 y}{3 x + 6 y} . \frac{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}{x^{2} - 4 y^{2}} \\ = \frac{(x - 2 y) . {(x + 2 y)}^{2}}{3 (x + 2 y) . (x - 2 y) (x + 2 y)} \\ = \frac{1}{3} \end{array}$

Ta thấy $M = \frac{1}{3}$ vậy giá trị của biểu thức $M$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Rút gọn biểu thức $N$ ta có:

$\begin{array}{l} N = (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}) (\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) \\ = (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}) (\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) \\ = (\frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}) (\frac{x - y + 2 y}{y (x - y)}) \\ = (\frac{x y - y^{2}}{x + y}) (\frac{x + y}{y (x - y)}) \\ = (\frac{y (x - y)}{x + y}) (\frac{x + y}{y (x - y)}) \\ = 1 \end{array}$

Ta thấy $N = 1$ vậy giá trị của biểu thức $N$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

c) Rút gọn biểu thức $P$ ta có:

$\begin{array}{l} P = (\frac{x^{3} + y^{3}}{x + y} - x y) : (x^{2} - y^{2}) + \frac{2 y}{x + y} \\ = (\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x + y} - x y) : (x - y) (x + y) + \frac{2 y}{x + y} \\ = (x^{2} - x y + y^{2} - x y) : (x - y) (x + y) + \frac{2 y}{x + y} \\ = \frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{(x - y) (x + y)} + \frac{2 y}{x + y} \\ = \frac{{(x - y)}^{2}}{(x - y) (x + y)} + \frac{2 y}{x + y} \\ = \frac{x - y}{x + y} + \frac{2 y}{x + y} \\ = \frac{x + y}{x + y} = 1 \end{array}$