Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 8 Phép nhân, phép chia phân thức đại số, được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Phép nhân, phép chia phân thức đại số

A. Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{2x+3}{2x-4}.\frac{x-2}{4x+6}$;

b) $\frac{xy-1}{x+3}.{\left(x+3\right)}^2$;

c) $\frac{x^3-1}{x+2}.\frac{2x+4}{x^2+x+1}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2x+3}{2x-4}.\frac{x-2}{4x+6}=\frac{2x+3}{2\left(x-2\right)}.\frac{x-2}{2\left(2x+3\right)}=\frac{1}{4}$.

b) $\frac{xy-1}{x+3}.{\left(x+3\right)}^2=\left(xy-1\right)\left(x+3\right)=x^{2}y+3xy-x-3$.

c) $\frac{x^3-1}{x+2}.\frac{2x+4}{x^2+x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x+2}.\frac{2\left(x+2\right)}{x^2+x+1}$

$=\frac{\left(x-1\right).2}{1}=2x-2$.

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{30x{y}^2}{5x}:\frac{6y}{10x}$;

b) $\frac{4-x^2}{x^2+1}:\frac{x+2}{x^2+1}$;

c) $\frac{3x-1}{2y+5}:{\left(3x-1\right)}^2$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{30x{y}^2}{5x}:\frac{6y}{10x}=\frac{30x{y}^2}{5x}.\frac{10x}{6y}$

$=\frac{6y.5xy}{5x}.\frac{5x.2}{6y}$$=\frac{6y.5xy.5x.2}{5x.6y}=10xy$.

b) $\frac{4-x^2}{x^2+1}:\frac{x+2}{x^2+1}$

$=\frac{4-x^2}{x^2+1}.\frac{x^2+1}{x+2}=\frac{-\left(x^2-4\right)}{x^2+1}.\frac{x^2+1}{x+2}$

$=\frac{-\left(x-2\right).\left(x+2\right)}{x^2+1}.\frac{x^2+1}{x+2}=-x+2$.

c) $\frac{3x-1}{2y+5}:{\left(3x-1\right)}^2=\frac{3x-1}{2y+5}.\frac{1}{{\left(3x-1\right)}^2}$

$=\frac{1}{\left(2y+5\right)\left(3x-1\right)}$.

Bài 3. Tính một cách hợp lí:

 $\frac{x^2-36}{x^2+3}.\left(\frac{x^2+3}{x-6}-\frac{x^2+3}{x+6}\right)$.

Hướng dẫn giải

$\frac{x^2-36}{x^2+3}.\left(\frac{x^2+3}{x-6}-\frac{x^2+3}{x+6}\right)$

$=\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{x^2+3}.\left[\frac{\left(x^2+3\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{\left(x^2+3\right)\left(x-6\right)}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right]$

$=\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{x^2+3}.\frac{\left(x^2+3\right)\left(x+6\right)-\left(x^2+3\right)\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{x^2+3}.\frac{\left(x^2+3\right)\left(x+6-x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{x^2+3}.\frac{\left(x^2+3\right).12}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$.

Bài 4. Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

Hướng dẫn giải

Bài 5. Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{15a^7}{2b^2}:\frac{3{\text{a}}^5}{7b^3}$;

b) $\frac{a^2+6\text{a}+9}{a^3+27}:\frac{a+1}{a^2+3\text{a}+9}$

Hướng dẫn giải

Bài 6. Tính:

Hướng dẫn giải

Bài 7. An chèo thuyền từ điểm A đến điểm B cách nhau 5km với vận tốc x (km/h). Lượt đi từ B về A thuận chiều gió nên vận tốc nhanh hơn 2km/h (coi vận tốc của dòng nước bằng 0).

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về.

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về.

c) Tính giá trị của T và t khi x = 7 km/h.

Hướng dẫn giải

a) Thời gian An chèo thuyền từ A đến B là $\frac{5}{x}$ (giờ)

Vận tốc của An khi chèo thuyền từ B về A là: x + 2 (km/h)

Thời gian An đi từ B về A là $\frac{5}{x+2}$ (giờ)

Tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về là:

b) Hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về là:

c) Khi x = 7 (km/h) ta có:

Bài 8. Kết quả phép tính  bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Bài 9. Kết quả phép tính  bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Bài 10. Kết quả phép tính  bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

B. Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số

1. Phép nhân các phân thức đại số

1.1. Quy tắc nhân hai phân thức đại số

Muốn nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$.

Ví dụ: $\frac{2x}{x+1}.\frac{3}{y}=\frac{2x.3}{\left(x+1\right)y}=\frac{6x}{xy+y}$ .

Chú ý: Kết quả phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.

1.2. Tính chất của phép nhân phân thức

- Giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B};$

- Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}\right).\frac{M}{N}=\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}.\frac{M}{N}\right);$

- Phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}+\frac{M}{N}\right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{M}{N}$;

- Nhân với số 1: $\frac{A}{B}.1=1.\frac{A}{B}=\frac{A}{B}$.

Ví dụ:

• Giao hoán: $\frac{x}{3y}.\frac{2}{y}=\frac{2}{y}.\frac{x}{3y}$.

• Kết hợp: $\left(\frac{3x}{2y}.\frac{2}{x}\right).\frac{1}{2x}=\frac{3x}{2y}\left(\frac{2}{x}.\frac{1}{2x}\right)$.

• Phân phối vđối với phép cộng: $\frac{2}{x}\left(\frac{1}{2x}+\frac{3y}{x+1}\right)=\frac{2}{x}.\frac{1}{2x}+\frac{2}{x}.\frac{3y}{x+1}$.

• Nhân với số 1: $\frac{4}{x+2}.1=1.\frac{4}{x+2}=\frac{4}{x+2}$.

2. Phép chia các phân thức đại số

2.1. Phân thức nghịch đảo

Phân thức $\frac{B}{A}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ với A, B là các đa thức khác 0.

Ví dụ: Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x+1}{2y-1}$ là $\frac{2y-1}{x+1}$.

2.2. Phép chia phân thức đại số

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$.

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D}$ khác 0.

Ví dụ: $\frac{2y-1}{x+1}:\frac{4y-2}{3}=\frac{2y-1}{x+1}.\frac{3}{4y-2}$

$=\frac{2y-1}{x+1}.\frac{3}{2.\left(2y-1\right)}=\frac{3}{2x+2}$.

Video bài giảng Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số - Cánh diều