Giải SBT Toán 8 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 14-11-2023 Lớp 8

263

Với lời giải SBT Toán 8 trang 19 Tập 1 Bài 5: Phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $P = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 2 x}$ .

a) Viết điều kiện xác định của phân thức đã cho.

b) Tìm giá trị của phân thức tại x = 0 và tại x = –1.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x² + 2x ≠ 0 hay x(x + 2) ≠ 0, suy ra x ≠ 0 và x ≠‒2.

b) Với x ≠ 0 và x ≠‒2, ta có: $P = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 2 x} = \frac{2 (x + 2)}{x (x + 2)} = \frac{2}{x}$

Khi x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định. Khi đó, giá trị của phân thức không xác định.

Khi x = ‒1, thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào phân thức $P = \frac{2}{x}$ ta được: $P = \frac{2}{- 1} = - 2$ .

Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức $Q = \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ tại:

a) x = 2 và y = 1;

b) x = 2 và y = –2.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x² ‒ y² ≠ 0

Ta có: $Q = \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{3 (x + y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{3}{x - y}$ .

a) Với x = 2 và y = 1ta có x² – y² = 2² – 1² = 3 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn. Khi đó, $Q = \frac{3}{2 - 1} = 3$ .

b) Với x = 2 và y = –2 ta có x² – y² = 2² – (–2)² = 0, điều kiện xác định không được thỏa mãn nên giá trị của Q không xác định.

Bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a) $\frac{6 a b^{2}}{9 a^{3} b}$ và $\frac{2 b}{3 a^{2}}$ ;

b) $\frac{2 y - 2 x}{{(x - y)}^{2}}$ và $\frac{2}{y - x}$ ;

c) $\frac{a^{2} + a b}{2 b^{2} + 2 a b}$ và $\frac{2 a b}{4 b^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{6 a b^{2}}{9 a^{3} b} = \frac{3 a b . 2 b}{3 a b . 3 a^{2}} = \frac{2 b}{3 a^{2}}$ ;

b) $\frac{2 y - 2 x}{{(x - y)}^{2}} = \frac{- 2 (x - y)}{{(x - y)}^{2}} = \frac{- 2}{x - y} = \frac{2}{y - x}$ ;

c) $\frac{a^{2} + a b}{2 b^{2} + 2 a b} = \frac{a (a + b)}{2 b (b + a)} = \frac{a}{2 b} = \frac{a . 2 b}{2 b . 2 b} = \frac{2 a b}{4 b^{2}}$ .

Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{6 a b}{- 4 a c}$ ;

b) $\frac{- a^{4} b}{- 2 a^{2} b^{3}}$ ;

c) $\frac{5 a (a - b)}{10 b (b - a)}$ ;

d) $\frac{3 a (1 - a)}{9 {(a - 1)}^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{6 a b}{- 4 a c} = \frac{2 a . 3 b}{- 2 a . 2 c} = - \frac{3 b}{2 c}$ .

b) $\frac{- a^{4} b}{- 2 a^{2} b^{3}} = \frac{- a^{2} b . a^{2}}{- a^{2} b . 2 b^{2}} = \frac{a^{2}}{2 b^{2}}$ .

c) $\frac{5 a (a - b)}{10 b (b - a)} = \frac{- 5 . a . (b - a)}{5.2 b . (b - a)} = \frac{- a}{2 b}$ .

d) $\frac{3 a (1 - a)}{9 {(a - 1)}^{2}} = \frac{- 3 . a . (a - 1)}{3.3 . {(a - 1)}^{2}} = \frac{- a}{3 (a - 1)}$ .

Bài 5 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3 x + 3 y}{6 x y}$ ;

b) $\frac{3 x - 6 y}{12 y - 6 x}$ ;

c) $\frac{6 x^{2} - 18 x y}{12 x^{2} - 6 x y}$ ;

d) $\frac{x^{3} + 3 x^{2} y}{x^{2} y + 3 x^{3}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{3 x + 3 y}{6 x y} = \frac{3 (x + y)}{3.2 x y} = \frac{x + y}{2 x y}$ .

b) $\frac{3 x - 6 y}{12 y - 6 x} = \frac{3 (x - 2 y)}{- 6 (x - 2 y)} = \frac{3}{- 6} = \frac{- 1}{2}$ .

c) $\frac{6 x^{2} - 18 x y}{12 x^{2} - 6 x y} = \frac{6 x (x - 3 y)}{6 x (2 x - y)} = \frac{x - 3 y}{2 x - y}$ .

d) $\frac{x^{3} + 3 x^{2} y}{x^{2} y + 3 x^{3}} = \frac{x^{2} (x + 3 y)}{x^{2} (y + 3 x)} = \frac{x + 3 y}{y + 3 x}$ .

Bài 6 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5 y - x y}{x^{2} - 25}$ ;

b) $\frac{9 + 6 x + x^{2}}{3 x + 9}$ ;

c) $\frac{2 x^{3} y + 2 x y^{3}}{x^{4} - y^{4}}$ ;

d) $\frac{2 - 4 x}{4 x^{2} - 4 x + 1}$ ;

e) $\frac{x - 2}{x^{3} - 8}$ ;

g) $\frac{x^{4} y^{2} - x^{2} y^{4}}{x^{2} (x + y)}$ .

Lời giải:

a) $\frac{5 y - x y}{x^{2} - 25} = \frac{y (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} = - \frac{y}{x + 5}$ .

b) $\frac{9 + 6 x + x^{2}}{3 x + 9} = \frac{3^{2} + 2.3 x + x^{2}}{3 (x + 3)} = \frac{{(3 + x)}^{2}}{3 (x + 3)} = \frac{x + 3}{3}$ .

c) $\frac{2 x^{3} y + 2 x y^{3}}{x^{4} - y^{4}} = \frac{2 x y (x^{2} + y^{2})}{{(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2}} = \frac{2 x y (x^{2} + y^{2})}{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2})} = \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$ .

d) $\frac{2 - 4 x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{2 (1 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} - 2.2 x + 1^{2}} = \frac{- 2 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{2}} = \frac{- 2}{2 x - 1}$ .

e) $\frac{x - 2}{x^{3} - 8} = \frac{x - 2}{x^{3} - 2^{3}} = \frac{x - 2}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 4}$ .

g) $\frac{x^{4} y^{2} - x^{2} y^{4}}{x^{2} (x + y)} = \frac{x^{2} y^{2} (x^{2} - y^{2})}{x^{2} (x + y)} = \frac{x^{2} y^{2} (x + y) (x - y)}{x^{2} (x + y)} = y^{2} (x - y)$ .