Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C

Van Anh Ngày: 31-08-2023 Lớp 11

652

Với giải Bài 1.15 trang 11 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Công thức lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

sin A + sin B + sin C = $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ .

Lời giải:

$V T = \sin A + \sin B + \sin C = 2 \sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ .

Mặt khác, trong tam giác ABC, ta có A + B + C = π nên $\frac{A + B}{2} = \frac{π}{2} - \frac{C}{2}$ .

Từ đó suy ra: $\sin \frac{A + B}{2} = \cos \frac{C}{2}, \sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A + B}{2}$ .

Vậy $V T = 2 \sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$

$= 2 \cos \frac{C}{2} \cos \frac{A - B}{2} + 2 \cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{C}{2}$

$= 2 \cos \frac{C}{2} (\cos \frac{A - B}{2} + \cos \frac{A + B}{2})$

$= 2 \cos \frac{C}{2} .2 \cos \frac{\frac{A - B}{2} + \frac{A + B}{2}}{2} \cos \frac{\frac{A - B}{2} - \frac{A + B}{2}}{2}$

$= 4 \cos \frac{C}{2} \cos \frac{A}{2} \cos (- \frac{B}{2})$

$= 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} = V P$ (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°......

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = $- \frac{4}{5}$ với $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ . Tính sin x, cos x, $\sin (x + \frac{π}{3})$ , $\cos (2 x - \frac{π}{4})$ ....

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau...

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:....

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:...

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 47 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 46 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 44 Bài 64: Mét khối | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 43 Bài 64: Mét khối | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm