Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm

Van Anh Ngày: 18-07-2023 Lớp 8

1.1 K

Với giải Bài 12 trang 12 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 12 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

Lời giải:

Ta có:

P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1

= 2xy + 2y² ‒ x² ‒ xy +xy ‒ x² ‒ 2xy ‒ 10y² ‒ 1

= (2xy – xy + xy – 2xy) + (2y² ‒ 10y²) + (‒ x² ‒ x²) – 1

= ‒8y² ‒ 2x² ‒ 1.

Do với mọi giá trị của x, y ta có: x² ≥ 0, y² ≥ 0 nên ‒ 2x² ≤0, ‒8y² ≤0

Suy ra ‒8y² ‒ 2x² ‒ 1≤ ‒1với mọi giá trị của biến x, y.

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức: A = x⁷ ‒ 4x³y² ‒ 5xy + 7; B = x⁷ + 5x³y² ‒ 3xy ‒ 3....

Bài 9 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:....