Bài tập tự luyện Giải tam giác chọn lọc

Quý Lê Xuân Ngày: 22-08-2024 Lớp 10

Tải xuống 5 7.3 K 94

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập tự luyện Giải tam giác Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 5 trang có phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập tự luyện Giải tam giác gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- gồm phương pháp giải Bài tập tự luyện Giải tam giác.

B. Bài tập tự luyện

- gồm 21 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Giải tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập tự luyện Giải tam giác (ảnh 1)

GIẢI TAM GIÁC

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Định lí côsin

Cho tam giác $A B C$ có $B C = a, A C = b$ và $A B = c$ .

Bài tập tự luyện Giải tam giác (ảnh 2)

Ta có

$\begin{array}{l} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A; \\ b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a . \cos B; \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b . \cos C . \end{array}$

Hệ quả

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 c a}; \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} .$

2. Định lí sin

Cho tam giác $A B C$ có $B C = a, A C = b$ , $A B = c$ và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Bài tập tự luyện Giải tam giác (ảnh 3)

Ta có

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Tam giác $A B C$ có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

A. $30 ° .$ B. $45 ° .$ C. $60 ° .$ D. $90 ° .$

Câu 2. Tam giác $A B C$ có $A B = 2, A C = 1$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. $B C = 1.$ B. $B C = 2.$ C. $B C = \sqrt{2} .$ D. $B C = \sqrt{3} .$

Câu 3. Tam giác $A B C$ có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh $A B = 9$ và $\hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC.

A. $B C = 3 + 3 \sqrt{6} .$ B. $B C = 3 \sqrt{6} - 3.$ C. $B C = 3 \sqrt{7} .$ D. $B C = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{2} .$

Câu 4. Tam giác $A B C$ có $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45 °$ . Tính độ dài cạnh $B C$ .

A. $B C = \sqrt{5} .$ B. $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} .$ C. $B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} .$ D. $B C = \sqrt{6} .$

Câu 5. Tam giác $A B C$ có $\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °$ và $A B = 5$ . Tính độ dài cạnh AC.

A. $A C = \frac{5 \sqrt{6}}{2} .$ B. $A C = 5 \sqrt{3} .$ C. $A C = 5 \sqrt{2} .$ D. $A C = 10.$

Câu 6. Cho hình thoi $A B C D$ cạnh bằng $1 c m$ và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh AC.

A. $A C = \sqrt{3} .$ B. $A C = \sqrt{2} .$ C. $A C = 2 \sqrt{3} .$ D. $A C = 2.$

Câu 7. Tam giác $A B C$ có $A B = 4, B C = 6, A C = 2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho $M C = 2 M B$ . Tính độ dài cạnh AM.

A. $A M = 4 \sqrt{2} .$ B. $A M = 3.$ C. $A M = 2 \sqrt{3} .$ D. $A M = 3 \sqrt{2} .$

Câu 8. Tam giác $A B C$ có $A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc $\hat{A}$ . Khi đó góc $\hat{A D B}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $45 ° .$ B. $60 ° .$ C. $75 ° .$ D. $90 ° .$

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC; trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho

a) Chứng minh: $Δ A M B = Δ D M C,$ $A B = C D,$ $A B / / C D,$ $A C D = 90^{o}$

b) Chứng minh: $Δ B C A = Δ D A C,$ $B C = A D$

c) Chứng minh: $A M = \frac{1}{2} B C$

Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $M B = M C .$ Gọi N là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC

b) Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Câu 11. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho $M D = M A$

a) Chứng minh $A B / / C D$

b) Gọi N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho $N B = N K .$

Chứng minh 3 điểm D, C, K thẳng hàng.

c) Gọi I là trung điểm của AB. Từ A vẽ AP song song với BC sao cho $A P = B M,$ P và K nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa đường thẳng AB. Chứng minh ba điểm M, I, P thẳng hàng.

Xem thêm