Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập Tính diện tích tam giác Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 2 trang đầy đủ lý thuyết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập Tính diện tích tam giác gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

- gồm 14 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Tính diện tích tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DIỆN TÍCH TAM GIÁC

A. LÝ THUYẾT

Cho tam giác ABC có

● $h_a,h_b,h_c$ là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh $BC,CA,AB$;

● R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

● r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

● $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi tam giác;

● s là diện tích tam giác.

  Khi đó ta có:

$S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c$     

$\begin{array}{l}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C\\ =\frac{abc}{4R}\\ =pr\\ =\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}.\end{array}$         

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=60°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{\Delta ABC}=9\sqrt{3}$.  B. $S_{\Delta ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$.      C. $S_{\Delta ABC}=9$.         D. $S_{\Delta ABC}=\frac{9}{2}$.

Câu 2. Tam giác ABC có $AC=4,\widehat{BAC}=30°,\widehat{ACB}=75°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{\Delta ABC}=8$.     B. $S_{\Delta ABC}=4\sqrt{3}$ .      C. $S_{\Delta ABC}=4$.         D. $S_{\Delta ABC}=8\sqrt{3}$.

Câu 3. Tam giác ABC có $a=21,b=17,c=10$. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. $S_{\Delta ABC}=16$.    B. $S_{\Delta ABC}=48$.        C. $S_{\Delta ABC}=24$.        D. $S_{\Delta ABC}=84$.

Câu 4. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=60°$. Tính độ dài  đường cao $h_a$ của tam giác.

A. $h_a=3\sqrt{3}$.      B. $h_a=\sqrt{3}$.           C. $h_a=3$.             D. $h_a=\frac{3}{2}$.

Câu 5. Tam giác $ABC$ có $AC=4,\widehat{ACB}=60°$. Tính độ dài đường cao H xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

A. $h=2\sqrt{3}$.       B. $h=4\sqrt{3}$.           C. $h=2$.              D. $h=4$.

Câu 6. Tam giác ABC có $a=21,b=17,c=10$. Gọi $B\text{'}$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên cạnh $AC$. Tính $BB\text{'}$.

A. $BB\text{'}=8$.       B. $BB\text{'}=\frac{84}{5}$.          C. $BB\text{'}=\frac{168}{17}$.        D. $BB\text{'}=\frac{84}{17}$.

Câu 7. Tam giác $ABC$ có $AB=8$cm, $AC=18$cm và có diện tích bằng 64${\text{cm}}^{\text{2}}$. Giá trị $\sin A$ bằng:

A. $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$.   B. $\sin A=\frac{3}{8}$          C. $\sin A=\frac{4}{5}$.         D. $\sin A=\frac{8}{9}$.

Câu 8. Hình bình hành $ABCD$ có $AB=a,BC=a\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD}={45}^0$. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. $2a^2$.                                       B. $a^2\sqrt{2}$.              C. $a^2$.     D. $a^2\sqrt{3}$.

Câu 9*. Tam giác $ABC$ vuông tại A có $AB=AC=30$cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

A. ${\text{50 cm}}^{\text{2}}$.        B. $\text{50}\sqrt{2}{\text{ cm}}^{\text{2}}$.         C. ${\text{75 cm}}^{\text{2}}$.            D.$\text{15}\sqrt{105}{\text{ cm}}^{\text{2}}$ .

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng 4/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 5/3 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Lời giải:

Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế

Độ dài cạnh AB là:

90 : (3 + 4 + 5) x 4 = 30 (cm)

Độ dài cạnh AC là:

90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm²)

Đáp số: 337,5 cm²

Câu 11. Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m²?

Lời giải:

Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

10 x 4 : 2 = 20 (m²)

Đáp số: 20m²

Câu 12. Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m². Tính diện tích hình tam giác ABC đó ?

Lời giải:

Độ dài chiều cao của hình tam giác là:

5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

Diện tích hình tam giác ABC là:

3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m²)

Đáp số: 6,825 m²