Bài tập tự luyện Tích vô hướng của hai vectơ chọn lọc

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 10

Tải xuống 3 1.5 K 11

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập tự luyện Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 3 trang đầy đủ lý thuyết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập tự luyện Tích vô hướng của hai vectơ gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

- gồm 25 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Tích vô hướng của hai vectơ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập tự luyện Tích vô hướng của hai vectơ (ảnh 1)

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

A. LÝ THUYẾT

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác vectơ $\vec{0} .$ Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một số, kí hiệu là được xác định bởi công thức sau:

$\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| \cos (\vec{a}, \vec{b}) .$

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng vectơ $\vec{0} .$ ta quy ước $\vec{a} . \vec{b} = 0.$

Chú ý

Với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ $\vec{0} .$ ta có $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b} .$

Khi $\vec{a} = \vec{b}$ tích vô hướng $\vec{a} . \vec{a}$ được kí hiệu là $\vec{a^{2}}$ và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ $\vec{a}$

Ta có:

${\vec{a}}^{2} = |\vec{a}| . |\vec{a}| . \cos 0^{0} = {|\vec{a}|}^{2} .$

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ . B. $\vec{a} . \vec{b} = 0$ . C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$ . D. $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ .

Câu 2. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi

A. $α = 180^{0} .$ B. $α = 0^{0} .$ C. $α = 90^{0} .$ D. $α = 45^{0} .$

Câu 3. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $α = 30^{0} .$ B. $α = 45^{0} .$ C. $α = 60^{0} .$ D. $α = 120^{0} .$

Câu 4. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $α = 90^{0} .$ B. $α = 180^{0} .$ C. $α = 60^{0} .$ D. $α = 45^{0} .$

Câu 5. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2}) .$ B. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

C. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$ D. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

Câu 6. Cho tam giác đều $A B C$ có cạnh bằng a Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2} .$ B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$ C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2} .$ D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Câu 7. Cho tam giác đều $A B C$ có cạnh bằng a Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2} .$ B. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$ C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2}}{2} .$ D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Tài liệu có 3 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm