Bài tập tự luyện Giá trị lượng giác của một góc chọn lọc

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 10

Tải xuống 3 2.5 K 11

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập tự luyện Giá trị lượng giác của một góc Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 3 trang đầy đủ lý thuyết và bài tập có đáp án, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập tự luyện Giá trị lượng giác của một góc gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

- gồm 25 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Giá trị lượng giác của một góc.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập tự luyện Giá trị lượng giác của một góc (ảnh 2)

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Với mỗi góc $α (0^{0} \leq α \leq 180^{0})$ ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = α$ và giả sử điểm M có tọa độ $M (x_{0}; y_{0}) .$

Bài tập tự luyện Giá trị lượng giác của một góc (ảnh 3)

Khi đó ta có định nghĩa:

sin của góc $α$ là $y_{0},$ kí hiệu $\sin α = y_{0};$

cosin của góc $α$ là $x_{0},$ kí hiệu $\cos α = x_{0};$

tang của góc $α$ là $\frac{y_{0}}{x_{0}} (x_{0} \neq 0),$

kí hiệu $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}};$

cotang của góc $α$ là $\frac{x_{0}}{y_{0}} (y_{0} \neq 0),$ kí hiệu $\cot α = \frac{x_{0}}{y_{0}} .$

2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung $N M$ song song với trục $O x$ và nếu $\hat{x O M} = α$ thì $\hat{x O N} = 180^{0} - α .$ Ta có $y_{M} = y_{N} = y_{0},$ $x_{M} = - x_{N} = x_{0} .$ Do đó

$\begin{array}{l} \sin α = \sin (180^{0} - α) \\ \cos α = - \cos (180^{0} - α) \\ \tan α = - \tan (180^{0} - α) \\ \cot α = - \cot (180^{0} - α) . \end{array}$

Bài tập tự luyện Giá trị lượng giác của một góc (ảnh 4)

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Giá trị $α$ lượng giác	$0^{0}$	$30^{0}$	$45^{0}$	$60^{0}$	$90^{0}$	$180^{0}$
$\sin α$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1	0
$\cos α$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	-1
$\tan α$	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	$\sqrt{3}$	$∥$	0
$\cot α$	$∥$	$\sqrt{3}$	1	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$∥$

Trong bảng kí hiệu $" ∥ "$ để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Chẳng hạn:

$\begin{array}{l} \sin 120^{0} = \sin (180^{0} - 60^{0}) = \sin 60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \cos 135^{0} = \cos (180^{0} - 45^{0}) = - \cos 45^{0} = - \frac{\sqrt{2}}{2} . \end{array}$

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Giá trị $\cos 45^{0} + \sin 45^{0}$ bằng bao nhiêu?

A. 1 B. $\sqrt{2} .$ C. $\sqrt{3} .$ D. 0

Câu 2. Giá trị của $\tan 30^{0} + \cot 30^{0}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{4}{\sqrt{3}} .$ B. $\frac{1 + \sqrt{3}}{3} .$ C. $\frac{2}{\sqrt{3}} .$ D. 2

Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

A. $\sin 150^{O} = - \frac{\sqrt{3}}{2} .$ B. $\cos 150^{O} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\tan 150^{O} = - \frac{1}{\sqrt{3}} .$ D. $\cot 150^{O} = \sqrt{3} .$

Câu 4. Tính giá trị biểu thức $P = \cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ} - \sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ} .$

A. $P = \sqrt{3} .$ B. $P = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ C. $P = 1.$ D. $P = 0.$

Câu 5. Tính giá trị biểu thức $P = \sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ} + \sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ} .$

A. $P = 1.$ B. $P = 0.$ C. $P = \sqrt{3} .$ D. $P = - \sqrt{3} .$

Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $\sin 45^{O} + \cos 45^{O} = \sqrt{2} .$ B. $\sin 30^{O} + \cos 60^{O} = 1.$

C. $\sin 60^{O} + \cos 150^{O} = 0.$ D. $\sin 120^{O} + \cos 30^{O} = 0.$

Câu 7. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $\sin 0^{O} + \cos 0^{O} = 0.$ B. $\sin 90^{O} + \cos 90^{O} = 1.$

C. $\sin 180^{O} + \cos 180^{O} = - 1.$ D. $\sin 60^{O} + \cos 60^{O} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} .$

Câu 8. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. $\cos 45^{O} = \sin 45^{O} .$ B. $\cos 45^{O} = \sin 135^{O} .$

C. $\cos 30^{O} = \sin 120^{O} .$ D. $\sin 60^{O} = \cos 120^{O} .$

Câu 9. Tam giác ABC vuông ở A có góc $\hat{B} = 30^{0} .$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ B. $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ C. $\cos C = \frac{1}{2} .$ D. $\sin B = \frac{1}{2} .$

Câu 10. Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin \hat{B A H} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ B. $\cos \hat{B A H} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ C. $\sin \hat{A B C} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ D. $\sin \hat{A H C} = \frac{1}{2} .$

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Tài liệu có 3 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

toán 10 Giá trị lượng giác hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm