Bài tập về Thể tích khối lăng trụ đứng có đáp án

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 8 5.2 K 49

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Thể tích khối lăng trụ đứng Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 8 trang có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập Thể tích khối lăng trụ đứng có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

- Gồm phương pháp giải Bài tập Thể tích khối lăng trụ đứng.

B. Bài tập minh họa

- Gồm 14 bài tập có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Thể tích khối lăng trụ đứng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài giảng Toán 12: Thể tích khối lăng trụ đứng

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Công thức tính thể tích khối lăng trụ: $V = S . h$

Trong đó: S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối lăng trụ.

Chú ý: Lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

B. BÀI TẬP MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác dều cạnh a. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{4}$ B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$ C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$ D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Diện tích đáy cùa lăng trụ là $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Dựng $A H ⊥ B C,$ có $B C ⊥ A A^{'} \Rightarrow B C ⊥ (A^{'} H A)$

Do đó: $\hat{((A^{'} B C); (A B C))} = \hat{A^{'} H A} = 60 °$

Ta có: $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A^{'} H = A H \tan 60 ° = \frac{3 a}{2} .$

Thể tích khối lăng trụ là: $V = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .$ Chọn C

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng $A^{'} C$ tạo với mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ một góc $30 °$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{5}$ B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$ C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{8}$ D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Lời giải

Dựng $A^{'} H ⊥ B^{'} C^{'} \Rightarrow$ H là trung điểm của $B^{'} C^{'}$ .

Mặt khác $A^{'} H ⊥ B B^{'} \Rightarrow A^{'} H ⊥ (B C C^{'} B^{'})$ .

Khi đó $\hat{(A^{'} C; (B C C^{'} B^{'})}) = \hat{A^{'} C H} = 30 °$

Ta có: $A^{'} C \sin 30 ° - A^{'} H - \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A^{'} C = a \sqrt{3}$

Suy ra $A A^{'} = \sqrt{A^{'} C^{2} - A C^{2}} = a \sqrt{2} .$

Thể tích khối lăng trụ là: $V = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a \sqrt{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông cân tại A có $A B = A C = a$ . Biết diện tích tam giác $A^{'} B C$ bằng $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. $2 a^{3}$ B. $a^{3}$ C. $3 a^{3}$ D. $\frac{a^{3}}{2}$

Lời giải

Diện tích đáy của lăng trụ là $S_{A B C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Dựng $A H ⊥ B C,$ có $B C ⊥ A A^{'} \Rightarrow B C ⊥ (A^{'} H A) \Rightarrow B C ⊥ A^{'} H .$

Mặt khác $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow A^{'} H = \frac{2 S_{A B C}}{B C} = \sqrt{\frac{3}{2}} a .$

Do $A H = \frac{B C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow A A^{'} = \sqrt{A^{'} H^{2} - A H^{2}} = a .$

Thể tích khối lăng trụ là: $V = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{a^{3}}{2} .$ Chọn D.

Ví dụ 4: Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a,$ $\hat{B A C} = 120 °,$ , mặt phẳng $(A B^{'} C^{'})$ tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.