Các công thức đặc biệt tính thể tích tứ diện

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 1 19.1 K 20

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Các công thức đặc biệt thế tích tứ diện Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 1 trang, tổng hợp đầy đủ lí thuyết công thức đặc biệt thế tích tứ diện, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài giảng Toán 12: Thể tích khối đa diện có cạnh bên vuông góc với mặt đáy

CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT THỂ TÍCH TỨ DIỆN

Công thức	Điều kiện tứ diện
Công thức tính khi biết 3 cạnh, 3 góc ở đỉnh 1 tứ diện $V_{S . ABC} = \frac{abc}{6} \sqrt{1 - \cos^{2} α - \cos^{2} - \cos^{2} φ + 2 cosαcosβcosφ}$	$\{\begin{cases} S A = a, S B = b, S C = c \\ \hat{A S B} = α, \hat{B S C} = β, \hat{C S A} = φ \end{cases}$
Công thức tính khi biết 2 cạnh đối, khoảng cách và góc 2 cạnh đó $V_{ABCD} = \frac{1}{6} abdsinα$	$\{\begin{cases} A B = a, C D = b \\ \begin{matrix} d (A B, C D) = d, (A B, C D) = α \end{matrix} \end{cases}$
Công thức tính khi biết một cạnh, diện tích và góc giữa 2 mặt kề $V_{S . ABC} = \frac{2 S_{1} S_{2} sinα}{3 a}$	$\{\begin{cases} S_{Δ S A B} = S_{1}, S_{Δ S A C} = S_{2}, S A = a \\ ((S A B), (S A C)) = α \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$
Công thức tính khi biết 3 cạnh, 2 góc ở đỉnh và 1 góc nhị diện $V_{S . ABC} = \frac{abc}{6} sinαsinβsinφ$	$\{\begin{cases} S A = a, S B = b, S C = c \\ (\hat{(S A B), (S A C)}) = α \\ \begin{matrix} \hat{A S B} = β, \hat{A S C} = φ \end{matrix} \end{cases}$
$V_{ABCD} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$	Tứ diện đều tất cả các cạnh bằng a
$V_{ABCD} = \frac{\sqrt{2}}{12} \sqrt{(a^{2} + b^{2} - c^{2}) (b^{2} + c^{2} - a^{2}) (a^{2} + c^{2} - b^{2})}$	Tứ diện gần đều $\begin{matrix} \{\begin{cases} A B = C D = a \\ A C = B D = b \\ A D = B C = c \end{cases} \end{matrix}$