Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 5: Dấu hiệu tiếp tuyến của đường tròn. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 2 Bài 5: Dấu hiệu tiếp tuyến của đường tròn. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
A. Bài tập Dấu hiệu tiếp tuyến của đường tròn
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho (O; R).Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm A khi
A. d ⊥ OA tại A và A ∈ (O)
B. d ⊥ OA
C. A ∈ (O)
D. d // OA
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Chọn đáp án A
Câu 2: Cho (O; 5cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5cm), khi đó
A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 5cm
B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 5cm
C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm
D. Khoảng cách từ đến O đường thẳng d bằng 6cm
Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn đó
Chọn đáp án C
Câu 3: Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Vẽ đường tròn (C; CA). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) tại một điểm
B.AB là cát tuyến của đường tròn (C; CA)
C.AB là tiếp tuyến của (C; CA)
D. BC là tiếp tuyến của (C; CA)
+ Xét tam giác có:
BC2 = 52 = 25; AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 ⇒ BC2 = AB2 + AC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)
⇒ AB ⊥ AC mà A ∈ (C; CA) nên AB là tiếp tuyến của (C; CA)
Chọn đáp án C
Câu 4: Cho tam giác cân ABC tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI
A. HK
B. IB
C. IC
D. Ac
Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có
Từ (*) và (**) thì HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI
Chọn đáp án A
Câu 5: Cho tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. DE là cát tuyến của đường tròn đường kính BH
B. DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
C. Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
D. DE ⊥ DI (với I là trung điểm BH)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH.
Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID ⊥ DE hay 
Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC
Nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
Từ chứng minh trên suy ra các phương án B, C, D đúng
Chọn đáp án A
Câu 6: Trên tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O; R) lấy điểm M sao cho OM = 2R. Gọi điểm B của đường tròn (O; R) sao cho MB = MA. Tìm khẳng định sai?
A. MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
B. Tam giác ABC là tam giác đều.
C. Diện tích tam giác AOM là: 
D. MA = R√2
Chọn đáp án D.
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tìm khẳng định đúng
A. AC là tiếp tuyến của (B; BA).
B. AB là tiếp tuyến của (A; AC).
C. BC là tiếp tuyến của (A; AC).
D. BC là tiếp tuyến của (A; AB).
Tam giác ABC có: AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác BAC vuông tại A.
Ta có: AB ⊥ AC tại A và A thuộc đường tròn (B; BA).
Suy ra: AC là tiếp tuyến của (B; BA).
Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho (O; 5cm) có dây AB = 8cm . Qua O , kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại C.
A. BC là tiếp tuyến của (O).
B. Khoảng cách từ O đến AB là 3 cm.
C. OC = 25/3 cm
D. A hoặc B sai
Gọi H là giao điểm của AB và CO.
Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.
Lại có, OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
* Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Tìm khẳng định đúng?
A. AB là tiếp tuyến của (O).
B. BC là tiếp tuyến của (O).
C.CD là tiếp tuyến của (O)
D. Tất cả sai
* Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Theo tính chất hình chữ nhật ta có:
Nên O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D.
Các đường thẳng AB; BC; CD; DA đều có 2 điểm chung với (O) nên 4 đường thẳng này không thể là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông. Tìm khẳng định đúng?
A. AB, BC, CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
B. AB, BC, CD và DA đều không là tiếp tuyến của đường tròn (O).
C. AC và BD là tiếp tuyến của (O).
D. Tất cả sai.
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, đường tròn tâm O bán kính R = a/2 là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.
Suy ra: AB; BC; CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chọn đáp án A.
Câu 11: Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho 
. Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm
Tam giác OBC cân tại O có
Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2
Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = 2 = 
nên ΔOCM vuông tại C
⇒ OC ⊥ CM ⇒ MC là tiếp tuyến của (O; 2cm)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Tứ giác AMON là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình thoi
C. Hình thang
D. Hình chữ nhật
Lời giải:
Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)
Ta chứng minh OM = ON
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chọn khẳng định đúng:
A. BC là cát tuyến của (O)
B. BC là tiếp tuyến của (O)
C. BC ⊥ AB
D. BC // AB
Ta có: OC ⊥ AB ⇒ OC đi qua trung điểm của AB
⇒ OC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của ∆ABC ⇒ ∆ABC cân tại C
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Chọn khẳng định đúng?
Gọi I là giao điểm của MN và OP
Ta có OP ⊥ MN tại I ⇒ I là trung điểm của MN
⇒ PI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của MNP
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Xác định tâm F của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, H, E.
A. F ≡ B
B. F là trung điểm đoạn AD
C. F là trung điểm đoạn AH
D. F là trung điểm đoạn AE
Gọi F là trung điểm của AH
Xét hai tam giác vuông AEH và ADH ta có FA = FH = FE = FD = 
Nên bốn đỉnh A, D, H, E cùng thuộc đường tròn tâm F bán kính
Đáp án cần chọn là: C
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?
Lời giải:
AH cắt BC tại K ⇒ AK ⊥ BC vì H là trực tâm tam giác ABC
Ta chứng minh ME ⊥ EF tại E
∆FAE cân tại F (vì FA = FE) nên:
∆MEC cân tại M (vì ME = MC = MB = 
) nên 
Từ đó ME là tiếp tuyến của 
Tương tự ta cũng có MD là tiếp tuyến của
Câu 2: Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm; MN = 12cm. Tính OP
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của MN và OP
Ta có OP ⊥ MN tại I ⇒ I là trung điểm của MN
Xét tam giác vuông MPO, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Vậy OP = 12,5cm
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho đường tròn (O; 12), điểm M cách O 20. Vẽ tiếp tuyến AM với A là tiếp điểm
a) Tính MA
b) Vẽ dây AB vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến
Câu 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn sao cho 
. M là điểm đối xứng với O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)
B. Lý thuyết Dấu hiệu tiếp tuyến của đường tròn
1. Định nghĩa
Đường thẳng a tiếp xúc với (O;R) khi và chỉ khi khoảng cách d từ O đến đường thẳng a bằng R (d=R)
2. Tính chất của tiếp tuyến
1. Tính chất đặc trưng của tiếp tuyến
(a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
(b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
2. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
MA và MB là hai tiếp tuyến của (O). Khi đó
3. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1. Dấu hiệu 1: Theo định nghĩa
2. Dấu hiệu 2: Tính chất đặc trưng của tiếp tuyến.
4. Dựng tiếp tuyến
Qua điểm M nằm bên ngoài (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn I.
Bước 1. Dựng đường tròn phụ đường kính MO cắt (O) tại A, B.
Bước 2. Nối MA, MB thu được 2 tiếp tuyến cần dựng.
5. Đường tròn nội tiếp tam giác
1. Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
2. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.
6. Đường tròn bàng tiếp tam giác
1. Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
2. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C.
3. Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
