Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 9 Chương 3 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 3 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Toán 9 Chương 3 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
A. Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hệ phương trình 
có nghiệm (x; y) . Tích x.y là
Chọn đáp án B
Câu 2: Cho hệ phương trình 
có nghiệm (x; y) . Tổng x + y là
Chọn đáp án D
Câu 3: Cho hệ phương trình 
. Số nghiệm của hệ phương trình là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Chọn đáp án A
Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình 
là
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
Chọn đáp án D
Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình 
là
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
Chọn đáp án A
Câu 6: Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình: 
có nghiệm là (1; 1)
A. a =1; b = -4
B. a= -2; b = 6
C. a =1; b = -2
D. a = -2 ; b = 2
Do hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1) nên:
Vậy a = -2; b = 6
Chọn đáp án B.
Câu 7: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 
A. (2; 2)
B. (-2; 3)
C. (4; 1)
D. (3; 1)
Ta có:
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (3; 1).
Chọn đáp án D.
Câu 8: Biết (x; y) là 1 nghiệm của hệ phương trình: 
. Khi đó:
A. x = 2y
B. x = -y
C. x = 3y
D.x = 4y
Ta có:
Suy ra: x = 2y
Chọn đáp án A.
Câu 9: Hệ phương trình 
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C.2
D. Vô số
Ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 10: Giả sử (x; y) là nghiệm hệ phương trình: 
. Tính x2 + y2?
A.13
B.10
C. 2
D. 5
Chọn đáp án C.
Câu 11: Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).
A. 0
B. 1
C. 2
D. −2
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:
m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 ⇔ −2m – 18n = 18 ⇔ m + 9n = −9
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:
(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 ⇔ −6m + 2 + 6n = 56 ⇔ m – n = −9
Suy ra hệ phương trình
Vậy m. n = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Cho hai đường thẳng d1: mx – 2(3n + 2)y = 18 và d2: (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để d1, d2 cắt nhau tại điểm I (−5; 2)
A. m = 2; n = 3
B. m = −2; n = −3
C. m = 2; n = −3
D. m = 3; n = −2
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:
m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18 ⇔ −5m – 12n − 8 = 18 ⇔ 5m + 12n = −26
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:
(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37 ⇔ −15m + 5 + 4n = −37 ⇔ 15m – 4n = 42
Suy ra hệ phương trình
Vậy m = 2; n = −3
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5
Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2
Từ đó ta có hệ phương trình
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 1) và B (−2; 3)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1
Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3
Từ đó ta có hệ phương trình
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Số nghiệm của hệ phương trình 
là?
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
Đặt 
khi đó ta có hệ phương trình
Trả lại biến ta được:
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Đáp án cần chọn là: A
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Giải hệ phương trình sau:
Lời giải:
Từ phương trình (1), ta rút x theo y, ta được x = y + 3 (*). Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta được: 3(y + 3) - 4y = 2
Sử dụng phương trình (*) và phương trình mới khi thế , ta được hệ phương trình như sau:
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (x; y) = (10; 7).
Câu 2: Giải hệ phương trình sau
Lời giải:
Ta có 2x - y = 0 => y = 2x => thay vào phương trình x + y = 3 ta được:
x + 2x = 3 <=> x = 1 => y = 2
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 2).
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:
Câu 2: Cho hệ phương trình với tham số a 
. Giải và biện luận hệ này
Câu 3: Cho hệ phương trình có nghiệm (x, y). Tích x2. y là?
Câu 4: Cho hệ phương trình:
Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.
B. Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Các kiến thức cần nhớ
Quy tắc thế
Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương một hệ phương trình, ta sử dụng quy tắc thế, bao gồm hai bước, sau đây:
Bước 1. Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.
Chú ý:
+ Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp:
Căn cứ vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta làm như sau:
Bước 1. Rút hoặc từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Để lời giải được đơn giản, ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá trị tuyệt đối không quá lớn (thường là 1 hoặc -1) và rút x hoặc y có hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn qua ẩn còn lại.
Dạng 2: Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp:
Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như ở Dạng 1.
Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
Phương pháp:
Bước 1. Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để thu được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như ở Dạng 1, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Một số kiến thức thường sử dụng
+) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm
+) Đường thẳng đi qua điểm
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
