Tất tần tật về Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến tuyển chọn

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 5 2.3 K 25

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 5 trang, tuyển chọn Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

- gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

- gồm 8 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến (ảnh 1)

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN SIÊU CHI TIẾT

A. Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến cùa một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

Điếm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính (đi qua các tiếp điểm)

+) Sử dụng định nghĩa về tiếp tuyến, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và kiến thức hình học khác để giải quyết bài toán.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN

b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC//AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết QM=3cm, OA=5cm.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

AM = AN ( theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Mà OM = ON ( vì cùng bằng R)

Suy ra AO là đường trung trực của MN.

Suy ra OA ⊥ MN

b) Xét tam giác MNC có: NC là đường kính nên suy ra ∠ NMC = 90^o

=> NM ⊥ MC

Mà OA ⊥ MN (chứng minh trên)

=> MC//OA.

c) Xét tam giác vuông AMO. Theo định lý Py-ta-go ta có:

$A M = \sqrt{A O^{2} - O M^{2}} = 4 (c m)$

Vì AM = AN nên AN = 4cm.

Ta có: OA ⊥ MN (chứng minh trên)

Xét tam giác vuông AMO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AO.MD = AM.MO

5.MD = 4.3

Suy ra MD = 12/5

Vì MN = 2 MD = 2.12/5 = 24/5(cm)

Vậy AM = AN = 4cm; MN = 24/5 cm.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD=4cm, tính chu vi tam giác MPQ.

Xem thêm