Lời giải

Dấu hiệu nhận biết:

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

+ Tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB // CD, BC // AD nên C sai.

+ Tứ giác ABCD là hình bình hành khi  nên D đúng

+ A, B sai vì chưa đủ điều kiện để kết luận

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB = CD; AD = BC

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

+ Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC

+ Xét tam giác AEFD có AE = FD; AE // FD (do AB // CD) nên AEFD là hình bình hành.

+ Xét tứ giác BEFC có BE = FC; BE // FC (do AB // CD) nên BEFC là hình bình hành

+ Xét tứ giác AECF có AE = FC; AE // FC (do AB // CD) nên AEFC là hình bình hành

+ Xét tứ giác BEDF có BE = FD, BE //FD (do AB // CD) nên BEDF là hình bình hành

+ Vì AECF là hình bình hành nên AF // EC ⇒ EH // GF; vì BEDF là hình bình hành nên ED // BF ⇒ EG // HF

Suy ra EGHF là hình bình hành

Vậy có tất cả 6 hình bình hành: ABCD; AEFD; BEFC; AECF; BEDF; EGHF

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

+ Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AB = CD

+ Xét tứ giác BEDF có BE =FD; BE // FD (do AB // CD) nên BDF là hình bình hành.

Từ đó: DE = BF (tính chất hình bình hành)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Mà hai góc  ở vị trí đồng vị nên AM // CN.

Do AB // CD (gt), N Є AB, M Є BC ⇒ AN // MC.

Tứ giác AMCN có AN // CM, AM // CN (cmt) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Vì AMCN là hình bình hành nên AN = CM (tính chất) nên A, D đúng.

Bì MC // AB ⇒ AMCB là hình thang nên B đúng.

Vì AN // CD ⇒ ANCD là hình thang

Chưa đủ điều kiện để ANCD là hình thang cân nên C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).

Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).

Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Từ đó HB = CD; CH = BD nên D sai (ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra được HB = HC)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Nối AC. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AE, EC nên MN là đường trung bình của tam giác EAC suy ra MN // AC; MN = AC (1)

Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác FAC suy ra PQ // AC; PQ = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ // NM; PQ = MN nên MNPQ là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Nối EF; EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF.

Xét tam giác CED có FN là đường trung bình nên 

⇒ NFQE là hình bình hành nên hai đường chéo QN và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O là trung điểm của QN và EF (1)

Xét tam giác ABF có EM là đường trung bình nên 

⇒ EMFB là hình bình hành nên hai đường chéo PM và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của PM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên QMNP là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có  Số đo các góc của hình bình hành là:

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết  Ta được:

Lời giải

Theo định lí tổng số các góc trong tứ giác ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết  Ta đươc:

Lời giải

Theo định lí tổng số các góc trong tứ giác ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Hãy chọn câu trả lời sai.

Cho hình vẽ, ta có:

A. ABCD là hình bình hành  

B. AB // CD

C. ABCE là hình thang cân   

D. BC // AD

Lời giải

Từ hình vẽ ta có O là trung điểm của BD và AC. Do đó tứ giác ABCD có hai đường chéo AC vafBD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ A đúng

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC (tính chất) ⇒ B, D đúng.

Chưa đủ điều điều kiện để ABCE là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD tại M. Tia phân giác góc C cắt AB tại N (hình vẽ). Hãy chọn câu trả lời sai.

A. AMCN là hình bình hành             

B. CMBA là hình thang

C. ANCD là hình thang cân               

D. AN = MC

Lời giải

Mà hai góc  ở vị trí đồng vị nên AM // CN.

Do AB // CD (gt), N Є AB, M Є BC ⇒ AN // MC.

Tứ giác AMCN có AN // CM, AM // CN (cmt) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Vì AMCN là hình bình hành nên AN = CM (tính chất) nên A, D đúng.

Bì MC // AB ⇒ AMCB là hình thang nên B đúng.

Vì AN // CD ⇒ ANCD là hình thang

Chưa đủ điều kiện để ANCD là hình thang cân nên C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.

1. Chọn câu trả lời đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Lời giải

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).

Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: B

2. Tính số đo góc BDC, biết 

A. 50⁰             

B. 100⁰           

C. 150⁰           

D. 130⁰

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 17: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.

1. Chọn câu sai.

A. BH // CD   

B. CH // BD   

C. BH = CD   

D. HB = HC

Lời giải

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).

Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Từ đó HB = CD; CH = BD nên D sai (ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra được HB = HC)

Đáp án cần chọn là: D

2. Tính số đo góc BDC, biết  = 40⁰.

A. 70⁰             

B. 100⁰           

C. 140⁰           

D. 130⁰

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AE, EC, CF, FA. Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.

A. Hình bình hành                             

B. Hình thang vuông  

C. Hình thang cân                              

D. Hình thang

Lời giải

Nối AC. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AE, EC nên MN là đường trung bình của tam giác EAC suy ra MN // AC; MN = AC (1)

Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác FAC suy ra PQ // AC; PQ = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ // NM; PQ = MN nên MNPQ là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, EC, BF, DE. Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.

A. Hình bình hành                             

B. Hình thang vuông  

C. Hình thang cân                              

D. Hình thang

Lời giải

Nối EF; EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF.

Xét tam giác CED có FN là đường trung bình nên 

⇒ NFQE là hình bình hành nên hai đường chéo QN và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O là trung điểm của QN và EF (1)

Xét tam giác ABF có EM là đường trung bình nên 

⇒ EMFB là hình bình hành nên hai đường chéo PM và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của PM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên QMNP là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.

A. DE = FE; FE > FB                        

B. DE = FE = FB

C. DE > FE; EF = FB                        

D. DE > FE > FB

Lời giải

Vì  (gt) mà AB = CD (cạnh đối hình bình hành) nên AK = IC

Vì AB // CD (gt), K Є AB, I Є DC ⇒ AK // IC

Tứ giác AKCI có AK // IC, AK = IC (cmt) nên là hình bình hành. Suy ra AI // CK.

Mà E Є AI, F Є CK ⇒ EI // CF, KF // AE

Xét ΔDCF có: DI = IC (gt); IE // CF (cmt) ⇒ ED = FE (1)

Xét ΔABE có: AK = KB (gt), KF // AE (cmt) ⇒ EF = FB (2)

Từ (1) và (2) suy ra ED = FE = FB

Đáp án cần chọn là: B

Bài 21: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF theo thứ tự ở K, I. Chọn khẳng định đúng nhất.

A. K, I lần lượt là trọng tâm ΔABD, ΔCBD

B. AK = KI = IC

C. Cả A, B đều đúng                          

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC, BD

Vì ABCD là hình bình hành nên AC, BD giao nhau tại trung điểm O mỗi đường, hay AO = CO =  

Xét tam giác ABD có BE, AO là đường trung tuyến cắt nhau tại K nên K là trọng tâm ΔABD.

Suy ra  (1)

Xét tam giác CBD có DF, CO là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I nên I là trọng tâm ΔCBD.

Suy ra  (2)

Lại có:

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AK = KI = IC

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF < BD. Chọn khẳng định đúng.

A. FA = CE    

B. FA < CE    

C. FA > CE    

D. Chưa kết luận được

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có OA = OC, OB = OD

Mà BE = DF (gt) ⇒ OE = FO.

Tứ giá AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O nên AECF là hình bình hành

⇒ FA = CE

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là:

A. 60⁰; 120⁰   

B. 40⁰; 50⁰      

C. 130⁰; 50⁰    

D. 75⁰; 105⁰

Lời giải

Trong hình bình hành có các góc đối nhau và tổng các góc trong hình bình hành phải bằng 360⁰ nên ta có:

60⁰.2 + 120⁰.2 = 360⁰

40⁰.2 + 50⁰.2 = 180⁰ ≠ 360⁰

130⁰.2 + 50⁰.2 = 360⁰

105⁰.2 + 75⁰.2 = 360⁰

Do đps hai góc kề của hình bình hành không thể có số đo 40⁰; 50⁰

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3 : 5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là:

A. 12cm và 20cm

B. 6cm và 10cm

C. 3cm và 5cm

D. 9cm và 15cm

Lời giải

Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a, b > 0

Theo bài ra ta có:  

Nửa chu của hình bình hành là: 48 : 2 = 24cm

Suy ra: a + b = 24cm. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

⇒ a = 3.3 = 9; b = 3.5 = 15

Vậy hai cạnh của hình bình hành là 9cm và 15cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 25: Cho tam giác ABC có BC = 6cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D, E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, cắt AC theo thứ tự ở G và H. Tính tổng DG + EH.

A. 10cm         

B. 4cm

C. 6cm

D. 8cm

Lời giải

Theo bài ra ta có:  

Kẻ HM // AM (M Є BC).

Xét tứ giác EHMB có MH // EB, EH // BM nên EHMB là hình bình hành.

Suy ra EH = BM; EB = HM (tính chất hình bình hành) mà AD = BE ⇒ AD = MH

Ta có: DG + EH = MC + BM = BC = 6cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài giảng Toán 8 Bài 7: Hình bình hành