Lời giải

Hình bình hành ABCD có OA = OE; OB = OF nên

+ E và A đối xứng nhau qua O

+ B và F đối xứng nhau qua O

+ AB và EF đối xứng nhau qua O

Nhưng E và F không đối xứng nhau qua O vì OE ≠ Ò; O không thuộc EF.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vì E là trung điểm của AM nên A, M đối xứng nhau qua E

Xét tam giác ABM có DE là đường trung bình nên DE = BM (1)

Xét tam giác ACM có EF là đường trung bình nên EF = MC (2)

Mà MB = MC nên từ (1) và (2) ta suy ra DE = EF hay E là trung điểm đoạn DF.

Do đó D; F đối xứng nhau qua E.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’

⇒ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’

Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’

⇒ P_ABC = P_A’B’C’

Do đó chu vi tam giác ABC là P_ABC = 32cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’

⇒ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’

Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’

⇒ P_ABC = P_A’B’C’

Do đó chu vi tam giác ABC là P_ABC = 40cm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Lấy M là trung điểm AC khi đó A, C đối xứng nhau qua M. Vẽ B’ đối xứng với B qua O. Khi đó tam giác B’AC đối xứng với tam giác ABC qua M. Tứ giác tạo thành là ABCB’.

Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M nên AB’ = BC = 15cm; B’C = AB = 12cm

Chu vi tam giác ABCB’ là AB + AC + CB’ + AB’ = 12 + 15 + 12 + 15 = 54 cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

+ Nối AC.

Xét tam giác DAC có QP là đường trung bình nên QP // AC; QP = AC (1)

Xét tam giác BAC có MN là đường trung bình nên MN // AC; MN = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ = (= AC); MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Vì E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q nên M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OE, OF, OH, OG.

Xét tam giác OEF có MN là đường trung bình nên MN // EF; EF = 2MN (*)

Xét tam giác OHG có QP là đường trung bình nên QP // HG; HG = 2QP (**)

Mà MN = QP (theo câu trước) nên từ (*) vfa (**) suy ra EF // HG; EF = HG

Tứ giác EFGH có EF // HG; EF = HG nên EFGH là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Xét tam giác ΔOMB và ΔOND có:

Nên ΔOMB = ΔOND (g – c – g) ⇒ OM = ON (hai cạnh tương ứng)

Suy ra điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Xét ΔADE và ΔABC có:

+ AD = AB (vì D đối xứng với B qua A)

+  (đối đỉnh)

+ AE = AC (vì E đối xứng với C qua A)

Nên ΔADE = ΔABC (c – g – c), suy ra  mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED // BC

Xét ΔADI và ΔABK có:

+ AD = AB (vì D đối xứng với B qua A)

+  (cmt)

+ DI = BK (gt)

Nên ΔADI = ΔABK (c – g – c) ⇒   mà B, A, D thẳng hàng

Nên K, A, I thẳng hàng

Lại có IA = AK (do ΔADI = ΔABK) nên điểm K đối xứng với I qua A.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vì N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của B, C qua trọng tâm G nên G là trung điểm của CP; BN

Xét tứ giác BPNC có hai đường chéo CP và BN giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên BPNC là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 10: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 8cm, BC = 11cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC. Chu vi của tứ giác tạo thành là:

A. 19cm         

B. 38cm          

C. 76cm          

D. 40cm

Lời giải

Lấy M là trung điểm AC khi đó A, C đối xứng nhau qua M. Vẽ B’ đối xứng với B qua O. Khi đó tam giác B’AC đối xứng với tam giác ABC qua M. Tứ giác tạo thành là ABCB’.

Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M nên AB’ = BC = 11cm; B’C = AB = 8cm

Chu vi tam giác ABCB’ là AB + AC + CB’ + AB’ = 8 + 11 + 11 + 8 = 38 cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia AD sao cho AD = AE, lấy F thuộc tia đối của tia CD sao cho CD = CF. Hình bình hành ABCD có them điều kiện gì để E đối xứng với F qua đường thẳng DB?

Lời giải

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD khi đó OA = OC; OB = OD

Xét tam giác DBE ta có OA là đường trung bình nên OA // EB; OA = EB (1)

Tương tự OC là đường trung bình của tam giác BDF ⇒ OC // BF; OC = FB (2)

Từ (1); (2) ⇒ E, B, F thẳng hang và EB = BF (vì OA = OC) hay E đối xứng với F qua điểm B.

Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD ta cần them điều kiện EF ⊥ BD.

Mà AC là đường trung bình của tam giác DEF nên AC // EF suy ra BD ⊥ AC.

Vậy hình bình hành ABCD có them điều kiện hai đường chéo vuông góc thì E đối xứng với F qua đường thẳng DB.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho tam giác ABC, đường cao AH, trong đó BC = 18cm, AH = 3cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC. Diện tích của tam giác tạo thành là:

A. 24cm²        

B. 54cm²           

C. 20cm²        

D. 27cm²

Lời giải

Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC. Khi đó ΔABC = ΔA’CB

Nên S_ABC = S_A’BC.

Ta có S_ABC = AH.BC = .3.18 = 27 cm² nên S_A’BC = 27cm²

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Cho tam giác ABC, đường cao AH, trong đó BC = 30cm, AH = 18cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC. Diện tích của tam giác tạo thành là:

A. 270cm²      

B. 540cm²        

C. 280cm²      

D. 360cm²

Lời giải

Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC. Khi đó ΔABC = ΔA’CB

Nên S_ABC = S_A’BC.

Ta có S_ABC = AH.BC = .18.30 = 270 cm² nên S_A’BC = 270cm²

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là O, E là điểm bất kỳ trên đoạn OD. Gọi F là điểm đối xứng của C qua E.

1. Tứ giác ODFA là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Lời giải

+ Xét tam giác CAF có E là trung điểm của CF (do F là điểm đối xứng của điểm C qua E); O là trung điểm AC (do O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD) nên OE là đường trung bình của tam giác CAF

⇒ OE = AF; OE // AF suy ra OD // AF

⇒ ODFA là hình thang.

Đáp án cần chọn là: A

2. Xác định vị trí điểm E trên OD để hình thang ODFA là hình bình hành.

A. E là chân đường vuông góc kẻ từ C đến OD        

B. E là trung điểm của OD

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Để hình thang ODFA là hình bình hành thì ta cần OD = AF mà OE = AF (cmt) nên OE = OD

Hay E là trung điểm của OD

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. O là một điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q.

1. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Lời giải

+ Nối AC.

Xét tam giác DAC có QP là đường trung bình nên QP // AC; QP = AC (1)

Xét tam giác BAC có MN là đường trung bình nên MN // AC; MN = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ = (= AC); MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: B

2. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Lời giải

Vì E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q nên M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OE, OF, OH, OG.

Xét tam giác OEF có MN là đường trung bình nên MN // EF; EF = 2MN (*)

Xét tam giác OHG có QP là đường trung bình nên QP // HG; HG = 2QP (**)

Mà MN = QP (theo câu trước) nên từ (*) vfa (**) suy ra EF // HG; EF = HG

Tứ giác EFGH có EF // HG; EF = HG nên EFGH là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chọn khẳng định đúng.

A. Điểm M đối xứng với điểm N qua O.       

B. Điểm M đối xứng với điểm O qua N

C. Điểm N đối xứng với điểm O qua M

D. Điểm A đối xứng với điểm B qua M

Lời giải

Xét tam giác ΔOMB và ΔOND có:

Nên ΔOMB = ΔOND (g – c – g) ⇒ OM = ON (hai cạnh tương ứng)

Suy ra điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua A, E là điểm đối xứng với C qua A. Lấy các điểm I, K theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng DE, BC sao cho DI = BK. Chọn câu đúng.

A. ED // BC                           

B. Điểm I đối xứng với điểm A qua K

C. ΔAED = ΔABC                

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Xét ΔADE và ΔABC có:

+ AD = AB (vì D đối xứng với B qua A)

+  (đối đỉnh)

+ AE = AC (vì E đối xứng với C qua A)

Nên ΔADE = ΔABC (c – g – c), suy ra  mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED // BC

Xét ΔADI và ΔABK có:

+ AD = AB (vì D đối xứng với B qua A)

+  (cmt)

+ DI = BK (gt)

Nên ΔADI = ΔABK (c – g – c) ⇒   mà B, A, D thẳng hàng

Nên K, A, I thẳng hàng

Lại có IA = AK (do ΔADI = ΔABK) nên điểm K đối xứng với I qua A.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 18: Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của B, C qua trọng tâm G.

1. Tứ giác BPNC là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Lời giải

Vì N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của B, C qua trọng tâm G nên G là trung điểm của CP; BN

Xét tứ giác BPNC có hai đường chéo CP và BN giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên BPNC là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19: Chọn câu trả lời đúng:

A.Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng

B.Trong tâm của một tam giác là tâ đối xứng của tam giác đó 

C.Trực tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó 

D.Cả 3 câu đều đúng 

Câu 20: Chọn câu trả lời sai

A,Hai tam giác đối xứng nhau qua một điểm thì bằng nhau 

B.Hai tam giác đối xứng nhua qua một điểm thì có chu vi bằng nhau 

C.Cả a và b đều sai 

D.Cả a và b đều đúng 

Câu 21: Các điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó, và đối xứng với các điểm A',B',C' qua một đường thẳng d.Biết BC=4cm và AB=13cm.Độ dài A'C' là:

A.15cm

B.16cm

C.17cm

D.18cm

Câu 22: Các điểm A',B',C' thẳng hàng lần lượt đối xứng với các điểm A.B.C qua tâm O.Câu nào sau đây đúng?

A.AB=15cm,CA=13cm,BC=7cm

B.AC=7cn,C'B'=4cm,AB=3cm

C.A'B'=13cm,AC=9cm,BC=8cm

D.AB=11cm,AC=5cm,B'C'=12cm

Câu 23: Chọn câu trả lời sai 

A.Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó 

B.Giao điểm hai đường chéo của hình thang cân là tâm đối xứng của hình thang cân đó 

C.Điểm đối xứng với điểm O qua O là điểm O 

D.Tứ giác có một tâm đối xứng là hình bình hành 

Câu 24: Chọn câu trả lời sai

Cho tam giác ABC.M là điểm trên cjanh BC.Đường thẳng qua M song song với AC cắt cạnh AB tại D, đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại E.Gọi O là giao điểm của AM và DE. Ta có: 

A.M đối xứng với A qua O 

B.D đối xứng với E qua O 

C.A đối xứng với M qua O 

D.Cả a,b,c đều sai 

Câu 25: C đối xứng A qua I và B đối xứng với D qua I thì:

A.A,B,C,D là bốn đỉnh của hình bình hành 

B.A,B,C,D là bốn đỉnh của hình thoi 

C.A,B,C,D là bốn đỉnh của hình thang 

D.A,B,C,D là bốn đỉnh của hình vuông 

Câu 26: Chọn câu trả lời đúng:

Xét bài toán "Cho hình bình hành ABCD. Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B,F là điểm đối xứng của A qua D.Chứng minh rằng E là điểm đối xứng của F qua C.

(1) BD//EC và BD//CF => E,C,F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

Mà EC=CF(=BD)

Nên C là trung điểm EF

(2) C là điểm đối xứng của A qua B(gt) 

nên AB=BE mà AB=DC

Do đó BE=DC

Mà BE//DC nên BDCE là hình bình hành

=> BD//CF và BD=CF

(3) C là trung điểm EF

=> E là điểm đối xứng của F qua C 

Để trình bày lời giải, các ý trên được sắp xếp như sau: 

A.(2),(3),(1)

B.(2),(1),(3)

C.(1),(2),(3)

D.(1),(3),(2)

Câu 27: Chọn câu trả lời đúng:

A.Hai điểm A và B gọi là đối xứng nhau qua điểm C nếu B là trung điểm của đọan thẳng AC 

B.Hai điểm A và B gọi là đối xứng nhau qua điểm C nếu A là trung điểm của đoạn thẳng BC

C.Hai điểm A và B gọi là đối xứng nhua qua điểm C nếu C là trung điểm của đoạn thẳng AB 

D.Cả A,B,C đều đúng

Câu 28: Chọn câu trả lời sai: 

A.Điểm đối xứng với điểm M qua điểm N cũng là điểm M 

B.Hai điểm P và Q gọi là đối xứng với nhau qua điểm R nếu R là trung điểm của đoạn thẳng PQ

C.Cả a,b,c đều đúng 

D.Cả a,b,c đều sai 

Bài giảng Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm