Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Một số bài toán liên quan tổ hợp Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 2 trang, tuyển chọn Một số bài toán liên quan tổ hợp có đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Một số bài toán liên quan tổ hợp gồm các nội dung chính sau:
Các ví dụ
- Gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của Một số bài toán liên quan tổ hợp có đáp án và lời giải chi tiết.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
DẠNG 6. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỔ HỢP
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho n∈ℕ* và (1+x)n=a0+a1x+...+anxn. Biết rằng tồn tại số nguyên k (1≤k≤n−1)sao cho ak−12=ak9=ak+124. Tính n=?.
A.10 B.11 C.20 D.22
Lời giải:
Ta có: ak=Ckn, suy ra hệ {12n!(k−1)!(n−k+1)!=19n!(n−k)!k!19n!(n−k)!k!=124n!(n−k−1)!(k+1)!
⇔{9k=2(n−k+1)24(k+1)=9(n−k)⇔{2n−11k=−29n−33k=24⇔n=10,k=2.
Ví dụ 2. Cho khai triển (1+2x)n=a0+a1x+...+anxn, trong đó n∈ℕ*. Tìm số lớn nhất trong các số a0,a1,...,an, biết các hệ số a0,a1,...,an thỏa mãn hệ thức: a0+a12+...+an2n=4096.
A.126720 B.213013 C.130272 D.130127
Lời giải:
Đặt f(x)=(1+2x)n=a0+a1x+...+anxn
⇒a0+a12+...+an2n=f(12)=2n
Với mọi k∈{0,1,2,...,11} ta có: ak=2kCk12, ak+1=2k+1Ck+112
⇔akak+1<1⇔2kCk122k+1Ck+112<1⇔k+12(12−k)<1⇔k<233
Mà k∈Z⇒k≤7. Do đó a0<a1<...<a8
Tương tự: akak+1>1⇔k>7⇒a8>a9>...>a12
Số lớn nhất trong các số a0,a1,...,a12 là. a8=28C812=126720
Ví dụ 3. Cho một tập hợp A gồm n phần tử (n≥4). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập con gồm hai phần tử của A
1. Tìm n
A.20 B.37 C.18 D.21
2. Tìm k∈{1,2,3,...,n} sao cho số tập con gồm k phần tử của tập A là lớn nhất.
A.12 B.9 C.21 D.19
Lời giải:
1. Số tập con gồm 4 phần tử của tập A: C4n
Số tập con gồm 2 phần tử của tập A: C2n
Theo bài ra ta có: C4n=20C2n⇔n!4!(n−4)!=20n!2!(n−2)!
⇔14!=10(n−2)(n−3)⇔n2−5n−234=0⇔n=18
Vậy tập A có 18 phần tử.
2. Giả sử Ck18 là số tập con con lớn nhất của A. Khi đó
{Ck18≥Ck−118Ck18≥Ck+118⇔{18!k!(18−k)!≥18!(k−1)!(19−k)!18!k!(18−k)!≥18!(k+1)!(17−k)! ⇔{1k≥119−k118−k≥1k+1⇔{k≤192k≥172⇒k=9
Vậy số tập con gồm 9 phần tử của A là số tập con lớn nhất.