Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách xác định không gian mẫu, biến cố Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách xác định không gian mẫu, biến cố có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách xác định không gian mẫu, biến cố gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

-          Gồm phương pháp giải Cách xác định không gian mẫu, biến cố.

Các ví dụ

-          Gồm 2 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Cách xác định không gian mẫu, biến cố có đáp án và lời giải chi tiết.

Các bài toán luyện tập

-          Gồm 3 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Cách xác định không gian mẫu, biến cố.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 1. CÁCH XÁC ĐỊNH KHÔNG GIAN MẪU, BIẾN CỐ

Phương pháp: Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Các ví dụ

Ví dụ 1. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

          A.10626                        B.14241                         C.14284                     D.31311

2. Các biến cố:

A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”

          A. $n\left(A\right)=4245$             B. $n\left(A\right)=4295$             C. $n\left(A\right)=4095$         D. $n\left(A\right)=3095$

B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

          A. $n\left(B\right)=7366$             B. $n\left(B\right)=7563$              C. $n\left(B\right)=7566$          D. $n\left(B\right)=7568$

C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”

          A. $n\left(C\right)=4859$            B. $n\left(C\right)=58552$           C. $n\left(C\right)=5859$         D. $n\left(C\right)=8859$

Lời giải:

1. Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_{24}^4=10626$

2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: $C_{10}^2.C_{14}^2=4095$

Suy ra: $n\left(A\right)=4095$.

Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: $C_{18}^4$

Suy ra : $n\left(B\right)=C_{24}^4-C_{18}^4=7566$.

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: $C_6^4+C_8^4+C_{10}^4$

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là: $C_{14}^4+C_{18}^4+C_{14}^4-2(C_6^4+C_8^4+C_{10}^4)$

Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là: $C_{24}^4-(C_{14}^4+C_{18}^4+C_{14}^4)+(C_6^4+C_8^4+C_{10}^4)=5859$

Suy ra  $n\left(C\right)=5859$.

Ví dụ 2. Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi $A_k$ là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ $k$” với $k=1,2,3,4$. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố $A_1,A_2,A_3,A_4$

A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’

          A. $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap A_3\cap A_4$                                 B. $A=A_1\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}\cap A_4$

          C. $A=\overline{A_1}\cap A_2\cap \overline{A_3}\cap A_4$                                 D. $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}\cap A_4$

B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’

          A. $B=A_1\cup A_2\cup A_3\cap A_4$                                 B. $B=A_1\cap A_2\cup A_3\cup A_4$

          C. $B=A_1\cup A_2\cap A_3\cup A_4$                                 D. $B=A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4$

c: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’

          A. $C=A_i\cup A_j\cap \overline{A_k}\cap \overline{A_m}$, $i,j,k,m\in \left\{1,2,3,4\right\}$ và đôi một khác nhau.       

          B. $C=A_i\cup A_j\cup \overline{A_k}\cup \overline{A_m}$, $i,j,k,m\in \left\{1,2,3,4\right\}$ và đôi một khác nhau.

          C. $C=A_i\cap A_j\cup \overline{A_k}\cup \overline{A_m}$, $i,j,k,m\in \left\{1,2,3,4\right\}$ và đôi một khác nhau.

          D. $C=A_i\cap A_j\cap \overline{A_k}\cap \overline{A_m}$, $i,j,k,m\in \left\{1,2,3,4\right\}$ và đôi một khác nhau.

Lời giải:

Ta có: $\overline{A_k}$ là biến cố lần thứ $k$ ($k=1,2,3,4$) bắn không trúng bia.

Do đó:

 $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}\cap A_4$

$B=A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4$

$C=A_i\cap A_j\cap \overline{A_k}\cap \overline{A_m}$ với $i,j,k,m\in \left\{1,2,3,4\right\}$ và đôi một khác nhau.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử của:

1. Xác định không gian mẫu

          A.36                              B.40                               C.38                           D.35

2. Các biến cố:

       A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”

          A. $n\left(A\right)=12$                 B. $n\left(A\right)=8$                   C. $n\left(A\right)=16$             D. $n\left(A\right)=6$

       B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”

          A. $n\left(B\right)=14$                 B. $n\left(B\right)=13$                  C. $n\left(B\right)=15$              D. $n\left(B\right)=11$

       C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”.

          A. $n\left(C\right)=16$                B. $n\left(C\right)=17$                 C. $n\left(C\right)=18$             D. $n\left(C\right)=15$

Lời giải:

1. Không gian mẫu gồm các bộ $(i;j)$, trong đó $i,j\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$

  nhận 6 giá trị, $j$ cũng nhận 6 giá trị nên có $6.6=36$ bộ $(i;j)$

Vậy $\Omega =\left\{(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6\right\}$ và $n\left(\Omega \right)=36$.

2. Ta có: $A=\left\{(1,1);(2,2);(3,3),(4;4),(5;5),(6;6)\right\}$, $n\left(A\right)=6$

 Xét các cặp $(i,j)$ với $i,j\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ mà $i+j⋮3$

Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là $(1,2);(1,5);(2,4),(3,3),(3,6),(4,5)$

Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy $n\left(B\right)=11$.

Số các cặp $(i,j);i>j$ là $(2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1)$

$(5,2);(5,3);(5,4),(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5)$.

Vậy $n\left(C\right)=15$.

Bài 2 Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa"

B: " Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

C: " Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa"

Lời giải:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"

B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"

Bài 3 Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn"

B: " Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3".

Lời giải:

1.

2. Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó

Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là: 

Vậy