Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách làm bài giải phương trình – bất phương trình tổ hợp Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách làm bài giải phương trình – bất phương trình tổ hợp có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách làm bài giải phương trình – bất phương trình tổ hợp gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

-          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách làm bài giải phương trình – bất phương trình tổ hợp.

Các ví dụ

-          Gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Cách làm bài giải phương trình – bất phương trình tổ hợp có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 5. CÁCH LÀM BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP

 Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.

Các ví dụ

Ví dụ 1

1. Cho $C_n^{n-3}=1140$. Tính $A=\frac{A_n^6+A_n^5}{A_n^4}$

          A.256                            B.342                            C.231                          D.129

2. Tính $B=\frac{1}{A_2^2}+\frac{1}{A_3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{A_n^2}$, biết $C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+\mathrm{...}+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=45$

          A. $\frac{9}{10}$                            B. $\frac{10}{9}$                           C. $\frac{1}{9}$                           D.9

3. Tính $M=\frac{A_{n+1}^4+3A_n^3}{\left(n+1\right)!}$, biết  $C_{n+1}^2+2C_{n+2}^2+2C_{n+3}^2+C_{n+4}^2=149$.

          A.  $\frac{9}{10}$                           B. $\frac{10}{9}$                           C. $\frac{1}{9}$                           D. $\frac{3}{4}$

Lời giải:

1. ĐK: $\left\{\begin{array}{l}n\in \mathbb{N}\\ n\ge 6\end{array}\right.$

Ta có: $C_n^{n-3}=1140\iff \frac{n!}{3!(n-3)!}=1140\iff n=20$

Khi đó: $A=\frac{n(n-1)\mathrm{...}(n-5)+n(n-1)\mathrm{...}(n-4)}{n(n-1)\mathrm{...}(n-3)}=n-4+(n-4)(n-5)=256$

2. Ta có: $C_n^1=n$; $2\frac{C_n^2}{C_n^1}=2.\frac{\frac{n!}{2!.(n-2)!}}{\frac{n!}{1!.(n-1)!}}=n-1$;...; $n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=\frac{1}{\frac{n!}{1!.(n-1)!}}=1$

Nên $C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+\mathrm{...}+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=45\iff \frac{n(n-1)}{2}=45\iff n=10$

$B=\frac{1}{A_2^2}+\frac{1}{A_3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{A_n^2}=1-\frac{1}{n}=\frac{9}{10}$.

3. Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}n\in \mathbb{N}\\ n\ge 3\end{array}\right.$

Ta có: $C_{n+1}^2+2C_{n+2}^2+2C_{n+3}^2+C_{n+4}^2=149$

$\iff \frac{\left(n+1\right)!}{2!\left(n-1\right)!}+2\frac{\left(n+2\right)!}{2!n!}+2\frac{\left(n+3\right)!}{2!\left(n+1\right)!}+\frac{\left(n+4\right)!}{2!\left(n+2\right)!}=149\iff n=5$.

Do đó: $M=\frac{A_6^4+3A_5^3}{6!}=\frac{3}{4}$

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau

1.  $P_x=120$.

          A.5                                B.6                                C.7                              D.8                                                 

2.    $P_x{A}_x^2+72=6(A_x^2+2P_x)$

          A. $\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=4\end{array}\right.$                      B. $\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=2\end{array}\right.$                      C. $\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=4\end{array}\right.$                     D. $\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.$                                      

Lời giải:

1.. Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\in \mathbb{N}\\ x\ge 1\end{array}\right.$

Ta có: $P_5=120$

 Với $x>5\Rightarrow P_x>P_5=120\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

 Với $x<5\Rightarrow P_x<P_5=120\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

Vậy $x=5$ là nghiệm duy nhất.

2. Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\in \mathbb{N}\\ x\ge 2\end{array}\right.$

Phương trình $\iff A_x^2\left(P_x-6\right)-12(P_x-6)=0$

$\iff (P_x-6)(A_x^2-12)=0\iff \left[\begin{array}{l}{P}_x=6\\ A_x^2=12\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x!=6\\ x(x-1)=12\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=4\end{array}\right.$.

Ví dụ 3. Tìm $n$ biết:

1. $C_n^1{3}^{n-1}+2C_n^2{3}^{n-2}+3C_n^3{3}^{n-3}+\mathrm{..}+n{C}_n^n=256$

          A. $n=4$                        B. $n=5$                       C. $n=6$                      D. $n=7$                   

2. $C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+\mathrm{...}+2^n{C}_n^n=243$

          A.  $n=4$                       B. $n=5$                       C. $n=6$                      D. $n=7$           

3. $C_{2n+1}^1-2.2C_{2n+1}^2+{3.2}^2{C}_{2n+1}^3-\mathrm{...}+(2n+1)2^n{C}_{2n+1}^{2n+1}=2005$

          A. $n=1100$                  B. $n=1102$                  C. $n=1002$                D. $n=1200$