Phương pháp giải và bài tập về Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất

Tải xuống 5 1.7 K 16

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 5 trang, tuyển chọn Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

-          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất.

Các ví dụ

-          Gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng của Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: 

Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất (ảnh 1)

DẠNG 3. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

 Phương pháp

1. Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(AB)=P(A)+P(B)

 Mở rộng quy tắc cộng xác suất

Cho k biến cố A1,A2,...,Ak đôi một xung khắc. Khi đó:

P(A1A2...Ak)=P(A1)+P(A2)+...+P(Ak).

P(A¯)=1P(A)

 Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý  cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: P(AB)=PA+PBPAB.

2. Quy tắc nhân xác suất

 Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.

 Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi  PAB=PA.PB.

Bài toán 01: Tính xác suất bằng quy tắc cộng

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp.

 P(AB)=P(A)+P(B) với A và B là hai biến cố xung khắc 

P(A¯)=1P(A) .

Các ví dụ

Ví dụ 1. Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn

          A. P(A)=58                 B. P(A)=38                  C. P(A)=78              D. P(A)=18

Lời giải:

Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i=1,2,3,4,5,6)

Ta có P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A5)=P(A6)=13P(A4)=x

Do k=16P(Ak)=15x+3x=1x=18

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra A=A2A4A6

Vì cá biến cố Ai xung khắc nên:

P(A)=P(A2)+P(A4)+P(A6)=18+38+18=58.

Ví dụ 2. Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố

A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần”

          A. PA=1564     B. PA=1164      C. PA=3564  D. PA=2564

 

B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần”

          A. PA=5324            B. PA=532               C. PA=524           D. PA=534

 

Lời giải:

1.  Gọi Ai là biến cố “ mặt 4 chấm xuất hiện lần thứ i” với i=1,2,3,4.

Khi đó: Ai¯ là biến cố “ Mặt 4 chấm không xuất hiện lần thứ i

Và PAi¯=1P(Ai)=116=56

Ta có: A¯ là biến cố: “ không có mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo”

A¯=A1¯.A2¯.A3¯.A4¯. Vì các Ai độc lập với nhau nên ta có

P(A¯)=PA1¯PA2¯PA3¯PA4¯=564

Vậy PA=1PA¯=1564.

2. Gọi Bi là biến cố “ mặt 3 chấm xuất hiện lần thứ i” với i=1,2,3,4

Khi đó: Bi¯ là biến cố “ Mặt 3 chấm không xuất hiện lần thứ i

Ta có: A=B1¯.B2.B3.B4B1.B2¯.B3.B4B1.B2.B3¯.B4B1.B2.B3.B4¯

Suy ra PA=PB1¯PB2PB3PB4+PB1PB2¯PB3PB4

+PB1PB2PB3¯PB4+PB1PB2PB3PB4¯                    

Mà  PBi=16, PBi¯=56.

Do đó: PA=4.163.56=5324.

 

Ví dụ 3. Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi:

1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu

          A. P(X)=518               B. P(X)=58                  C. P(X)=718            D. P(X)=1118

 

2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu

          A. P(X¯)=1318               B. P(X¯)=518                 C. P(X¯)=318            D. P(X¯)=1118

Xem thêm
Phương pháp giải và bài tập về Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất (trang 1)
Trang 1
Phương pháp giải và bài tập về Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất (trang 2)
Trang 2
Phương pháp giải và bài tập về Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất (trang 3)
Trang 3
Phương pháp giải và bài tập về Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất (trang 4)
Trang 4
Phương pháp giải và bài tập về Các bài toán liên quan đến quy tắc tính xác suất (trang 5)
Trang 5
Tài liệu có 5 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống