Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh: MA + MB + MC < AB + AC + CB.

Bác bảo vệ có chùm 10 chìa khoá để mở 10 ổ khoá ở các phòng học. Mỗi chìa chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nên Bác không nhớ chìa khoá tương ứng với các ổ. Hỏi Bác phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được các chìa khoá tương ứng với các ổ khoá ở các phòng học trên?

So sánh 11¹⁹⁷⁹ và 37¹³²⁰

Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì : $n^2+n+2$ không chia hết cho 5

Cho tam giác ABC vuông ở A và BC = 2.AB. Gọi E là trung điểm của BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.

a) Chứng minh DB là phân giác của góc ADE.

b) Chứng minh BD = DC.

Với giá trị nào của x thì 

a) Giá trị của phân thức A = $\frac{-2}{x+1}$ là số dương

b) Giá trị của phân thức B = $\frac{-3}{x+2}$ là số âm

c) Giá trị của phân thức C = $\frac{x-3}{x-4}$ là số dương

Cho hình thang vuông ABCD,  góc A = góc D = 90^o và AD = DC (AB<CD). F là giao điểm của DA và CB.

Chứng minh:  $\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{E{C}^2}$​

Tính giá trị biểu thức: $B=8x^3+12x^2+6x+1$ tại $x=\frac{1}{2}$

Cho phương trình $x^2\mathrm{ }-2mx+m-2=0$ ( m là tham số )

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức 

$M={\displaystyle \frac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1{x}_2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất