Chứng minh đẳng thức sau : $\frac{{\displaystyle 1+si{n}^{2}x}}{1-si{n}^{2}x}=1+2ta{n}^{2}x$

 

 

Cho hình thang vuông ABCD,  góc A = góc D = 90^o và AD = DC (AB<CD). F là giao điểm của DA và CB.

Chứng minh:  $\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{E{C}^2}$​

Bác bảo vệ có chùm 10 chìa khoá để mở 10 ổ khoá ở các phòng học. Mỗi chìa chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nên Bác không nhớ chìa khoá tương ứng với các ổ. Hỏi Bác phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được các chìa khoá tương ứng với các ổ khoá ở các phòng học trên?

Hai tia trùng nhau là gì? 

Hai tia đối nhau là gì?

Cho Tanx=${\displaystyle \frac{1}{2}}$. Tính giá trị của biểu thức: A = ${\displaystyle \frac{2Sin2x}{2-3Cos2x}}$​

Cho phương trình $x^2\mathrm{ }-2mx+m-2=0$ ( m là tham số )

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức 

$M={\displaystyle \frac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1{x}_2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì : $n^2+n+2$ không chia hết cho 5

3 lọ mực đỏ và 2 lọ mực xanh giá 23000 đồng. 2 lọ mực đỏ và 3 lọ mực xanh giá 22000 đồng. Tìm giá tiền 1 lọ mực mỗi loại.

Một số chính phương chia cho 3 thì số dư có thể bằng bao nhiêu?

Tìm x, y biết: $xy+3x+y=5$

Tính: $-60+2^2.\left[\left(-35+5^3.3\right):\left(-8\right)-15\right]$