Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham gia. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và lượt về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?

 

 

Cách 1:

Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và lượt về. Khi đó việc xếp số trận đấu được chia làm 14 giai đoạn:

Đội 1 có đấu 13 trận với 13 đội còn lại;

Đội 2 có đấu 13 trận với 13 đội còn lại;

…

Đội 14 có đấu 13 trận với 13 đội còn lại.

Vậy có tất cả 13 + 13 + 13 + … + 13 (có 14 số 13) = 13.14 = 182 trận đấu.

Cách 2:

Vì việc chọn ra 2 đội bóng trong 14 đội bóng để thi đấu lượt đi và lượt về là chỉnh hợp chập 2 của 14. Do đó số trận đấu của giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) là: $A_{14}^2=182$ (trận).

Vậy trong cả giải đấu có tất cả 182 trận.

Phương pháp giải:

• Nguyên tắc tính số trận trong giải đấu vòng tròn

  • Khi có $n$ đội tham gia thi đấu vòng tròn, mỗi đội sẽ đấu với mỗi đội còn lại một số lần nhất định.
  • Nếu đấu một lượt duy nhất, số trận được tính bằng tổ hợp chập 2 của n: $$C(n,2) = \frac{n(n-1)}{2}$$​
  • Nếu đấu hai lượt (lượt đi và lượt về), số trận sẽ là: $$C(n,2) \times 2 = \frac{n(n-1)}{2} \times 2 = n(n-1)$$

• Cách tính tổng số trận bằng phương pháp đếm trực tiếp

  • Một đội thi đấu với tất cả $n-1$ đội còn lại.
  • Có tổng cộng $n$ đội, mỗi đội thi đấu $n-1$ trận.
  • Tổng số trận nếu tính cho từng đội sẽ là: $$n(n-1)$$
  • Do mỗi trận được tính hai lần (mỗi đội đều được đếm một lần trong trận đó), nếu chỉ có một lượt, phải chia đôi tổng này: $$\frac{n(n-1)}{2}$$​
  • Nếu có hai lượt, số trận chính là $n(n-1)$