Cho các số thực x,y thỏa mãn x+y =2. Tìm GTNN của biểu thức Q=x^3+y^3+x^2+y^2...

Question

Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y =2. Tìm GTNN của biểu thức Q=x3+y3+x2+y2

VietJack · Accepted Answer

Q=(x+y)(x2−xy+y2)+x2+y2 (1) (x+y)2=22 <=> x2+2xy+y2=4 <=> x2+y2=4−2xy(2) Thay 2 vào 1 ta được : Q=2(4−3xy)+4−2xy=12−8xy Theo bđt côsi ta có : x+y≥2xy => 2≥2xy => xy≤1 => Q=12−8xy≥12−8⋅1=4 Dấu = xảy ra khi : x=y=1 Vậy ... Phương pháp giải: Bất đẳng thức AM – GM (Sách giáo khoa việt nam gọi là bất đẳng thức Côsi) Với hai số thực không âm ta có a+b≥2ab. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b. Với ba số thực không âm ta có a+b+c≥3abc3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c. Với n thực không âm ta có a1+a2+...+an≥na1a2...ann. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a1=a2=...=an.

Câu hỏi:

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x + y = 2$ . Tìm GTNN của biểu thức Q= $x^{3} + y^{3} + x^{2} + y^{2}$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x biết 2,5 + 7,5. x = – 5

Câu 2:

Câu này đúng hay sai: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

Câu 3:

Giải PT $13 \sqrt{x^{2} - x^{4}} + 9 \sqrt{x^{2} + x^{4}} = 16$

Câu 4:

Tính nhanh $1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 + . . . . . . . . . . . . . . + 28 + 29 - 30 = ?$

Câu 5:

23 chia hết cho mấy

Câu 6:

Câu 7:

Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham gia. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và lượt về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?

Câu 8:

Chứng minh: $17^{19} + 19^{17}$ chia hết cho 18

Câu 9:

Cho $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 10$ . Tính giá trị của biểu thức:
$P = (x y + y z + z x) + {(x^{2} - y z)}^{2} + {(y^{2} - z x)}^{2} + {(z^{2} - x y)}^{2}$

Câu 10:

Câu 11:

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x - 1} = 5$

b) $x^{2} + 2 x + 7 = 3 \sqrt{(x^{2} + 1) . (x + 3)}$

Câu 12:

a35b chia hết cho 45. Tìm số điền vào a và b

Câu 13:

Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn $a^{4} - 4 a = b^{4} - 4 b$ . Chứng minh rằng $0 < a + b < 2$

Câu 14:

Số sau đây có phải là số chính phương không: $A = 2001^{2001}$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất