Với giải HĐ 4 trang 79 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Định lí Thalès giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

HĐ4 trang 79 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).

• So sánh các tỉ số $\frac{AB\text{'}}{AB}$ và $\frac{AC\text{'}}{AC}$ .

• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.

• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?

Lời giải:

• Ta có $\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$; $\frac{AC\text{'}}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ .

Do đó $\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}}{AC}$ .

• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

$\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}\text{'}}{AC}$ hay $\frac{4}{6}=\frac{AC\text{'}\text{'}}{9}$ .

Suy ra $AC\text{'}\text{'}=\frac{4.9}{6}=6$(cm).

Vậy AC’’ = 6 cm.

• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.

Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.

Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.

Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.

Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác

2.1. Định lí Thalès

Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ: Tính độ dài AQ trong hình dưới đây biết PQ // BC, AP = 3 cm, PB = 9 cm, QC = 6 cm.

Xét ∆ABC có PQ // BC nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AP}{PB}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{AQ}{QC}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}hay\frac{3}{9}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{AQ}{6}$

Suy ra: AQ = $\frac{3.6}{9}$  =  2 cm.

2.2. Định lí Thalès đảo

Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Ví dụ: Quan sát hình dưới đây, chứng minh PQ // BC.

Hướng dẫn giải

Trong ∆ABC, ta có: $\frac{AP}{PB}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{AQ}{QC}=\frac{1}{3}$ .

Áp dụng định lí Thalès đảo

Suy ra: PQ // BC.