HĐ 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Hãy viết đa thức $x^2-2xy$ thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

Lời giải:

$x^2-2xy=x.x-2xy=x\left(x-2y\right)$

Luyện tập 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      $6y^3+2y$

b)      $4\left(x-y\right)-3x\left(x-y\right)$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

Lời giải:

a) $6y^3+2y=2y.\left(3y^2+1\right)$

b) $4\left(x-y\right)-3x\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(4-3x\right)$

Vận dụng 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Giải bài toán mở đâu bằng cách phân tích $2x^2+x$ thành nhân tử.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

$A.B=0\iff [\begin{array}{c}A=0\\ B=0\end{array}$

Lời giải:

$2x^2+x=0\iff x\left(2x+1\right)=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ 2x+1=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x={\displaystyle \frac{-1}{2}}\end{array}$

Vậy $x=0;x={\displaystyle \frac{-1}{2}}$

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Giải Toán 8 trang 43 Tập 1

Lời giải

Luyện tập 3 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $2x^2-4xy+2y-x$ thành nhân tử.

Phương pháp giải:

Sử dụng cách nhóm hạng tử

Lời giải:

$2x^2-4xy+2y-x=\left(2x^2-4xy\right)+\left(2y-x\right)=2x\left(x-2y\right)-\left(x-2y\right)=\left(x-2y\right)\left(2x-1\right)$

Vận dụng 2 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức

$A=x^2+2y-2x-xy$ tại $x=2022,y=2020$

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử rồi thay các giá trị của x, y vào biểu thức.

Lời giải:

$A=x^2+2y-2x-xy=\left(x^2+2y\right)-\left(2x+xy\right)=x\left(x+2\right)-x\left(2+y\right)=x\left[x+2-\left(2+y\right)\right]=x.\left(x-y\right)$

Thay $x=2022,y=2020$ vào A ta được:

$A=2022.\left(2022-2020\right)=2022.2=4044$

Tranh luận trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $x^3-x$ thành nhân tử.

Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.

Phương pháp giải:

Kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

$x^3-x=x\left(x^2-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)$

Bạn Tròn có kết quả đúng, bạn Vuông chưa phân tích triệt để.

Bài tập

Phương pháp giải

Phương pháp giải

Phương pháp giải

Phương pháp giải

Bài 10: Tứ giác

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^3+x$ thành nhân tử: $x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử:

Ví dụ: Phân tích đa thức $xy+3z+xz+3y$ thành nhân tử:

 $xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y)=x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^2-8x+16$ thành nhân tử: $x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$