Bài 4.16 trang 65 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.
b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Phương pháp giải:
Độ dài vectơ là
Lời giải:
a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)
b) Dễ thấy: cân tại M.
Lại có:
Theo định lí Pythagore đảo, ta có vuông tại M.
Vậy vuông cân tại M.
Bài 4.17 trang 65 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ và .
b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Phương pháp giải:
b) Các điểm O, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương
c) OMNP là một hình hành khi và chỉ khi
Lời giải:
a) Ta có: và
Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
Dễ thấy:
b) Ta có: ( do M(-3; 6)) và (do N (3; -3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì ).
Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi .
Do nên
Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).
Bài 4.18 trang 65 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Phương pháp giải:
a) Các điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì
Lời giải:
a)
Ta có:
Hai vectơ này không cùng phương (vì ).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).
Bài 4.19 trang 65 Toán lớp 10: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:
Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ . Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Phương pháp giải:
Lập luận chỉ ra
Lời giải:
Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng .
Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được:
Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B(5,5; 8).
Bài 4.20 trang 65 Toán lớp 10: Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?
Phương pháp giải:
+) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật dài 3 ô, rộng 2 ô.
Bước 1: Đánh dấu các vị trí trên bàn cờ mà quân mã có thể đi ở nước cờ tiếp theo.
Bước 2: Chiếu vuông góc xuống các trục Ox, Oy để xác định tọa độ.
Lời giải:
a) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài 3 ô, chiều rộng 2 ô.
Do đó, từ vị trí hiện tại, quân mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E, F như dưới đây:
A có tọa độ (3; 3)
B có tọa độ (3; 1)
C có tọa độ (2; 0)
D có tọa độ (0; 0)
E có tọa độ (0; 4)
F có tọa độ (2; 4)
Vậy quân mã có thể đi đến các vị trí A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4).
Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: