Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức

287
Với Giải toán lớp 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
 
Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.16 trang 65 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Phương pháp giải:

Độ dài vectơ OM(x,y) là |OM|=x2+y2

Lời giải:

a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)

OM(1;3),ON(4;2),MN=(41;23)=(3;1)

OM=|OM|=12+32=10,ON=|ON|=42+22=25,MN=|MN|=32+(1)2=10

b) Dễ thấy: OM=10=MNΔOMN cân tại M.

Lại có: OM2+MN2=10+10=20=ON2

 Theo định lí Pythagore đảo, ta có ΔOMNvuông tại M.

Vậy ΔOMN vuông cân tại M.

Bài 4.17 trang 65 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=3.i2.j,b=(4;1) và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN và 2ab.

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

Phương pháp giải:

b) Các điểm O, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ OM,ON cùng phương

c) OMNP là một hình hành khi và chỉ khi OM=PN

Lời giải:

a) Ta có: b=(4;1) và a=3.i2.ja(3;2)

2ab=(2.34;2.(2)(1))=(2;3)

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

MN=(3(3);36)=(6;9)

Dễ thấy:(6;9)=3.(2;3) MN=3(2ab)

b) Ta có: OM=(3;6) ( do M(-3; 6)) và ON=(3;3) (do N (3; -3)).

Hai vectơ này không cùng phương (vì 3363).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi OM=PN.

 Bài 4.16 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Do OM=(3;6),PN=(3x;3y)  nên

OM=PN{3=3x6=3y{x=6y=9

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

Bài 4.18 trang 65 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Phương pháp giải:

a) Các điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB,AC cùng phương

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là (xA+xB2;yA+yB2)

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là (xA+xB+xC3;yA+yB+yC3)

d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì (0;0)=(xA+xB+xD3;yA+yB+yD3)

Lời giải:

a)

Ta có: AB=(21;43)=(1;1),AC=(31;23)=(4;1)

Hai vectơ này không cùng phương (vì 1411).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là (1+22;3+42)=(32;72)

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là (1+2+(3)3;3+4+23)=(0;3)

d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì (0;0)=(xA+xB+xD3;yA+yB+yD3)

(0;0)=(1+2+x3;3+4+y3)

(0;0)=(1+2+x;3+4+y)(0;0)=(x+3;y+7){0=x+30=y+7{x=3y=7

Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).

Bài 4.19 trang 65 Toán lớp 10: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:

Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v=(3;4). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Phương pháp giải:

Lập luận chỉ ra AB=1,5.v

Lời giải:

Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ v=(3;4) nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng |v|.

Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được: AB=1,5.v

 (x1;y2)=1,5.(3;4){x1=4,5y2=6{x=5,5y=8

Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B(5,5; 8).

Bài 4.20 trang 65 Toán lớp 10: Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Bài 4.19 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

+) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật dài 3 ô, rộng 2 ô.

Bước 1: Đánh dấu các vị trí trên bàn cờ mà quân mã có thể đi ở nước cờ tiếp theo.

Bước 2: Chiếu vuông góc xuống các trục Ox, Oy để xác định tọa độ.

Lời giải:

a) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài 3 ô, chiều rộng 2 ô.

Do đó, từ vị trí hiện tại, quân mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E, F như dưới đây:

Bài 4.19 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

A có tọa độ (3; 3)

B có tọa độ (3; 1)

C có tọa độ (2; 0)

D có tọa độ (0; 0)

E có tọa độ (0; 4)

F có tọa độ (2; 4)

Vậy quân mã có thể đi đến các vị trí A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4).

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 59 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 60 Tập 1

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 63 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 64 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 

Đánh giá

0

0 đánh giá