HĐ4 trang 62 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M(x_o;y_o)$. Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow{OP}$ theo $\overrightarrow{i}$ và tính độ dài của $\overrightarrow{OP}$ theo $x_o$.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow{OQ}$ theo $\overrightarrow{j}$ và tính độ dài của $\overrightarrow{OQ}$ theo $y_o$.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\overrightarrow{OM}$ theo $x_o,y_o.$

d) Biểu thị $\overrightarrow{OM}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

Phương pháp giải:

a) P biểu diễn hoành độ của điểm M.

b) Q biểu diễn tung độ của điểm M.

c) Tính độ dài của $\overrightarrow{OM}$ theo các cạnh của hình chữ nhật dựa vào định lí Pytago

d) Biểu thị $\overrightarrow{OM}$ theo các vectơ $\overrightarrow{OP}$, $\overrightarrow{OQ}$ (quy tắc hình bình hành)

Lời giải:

a) Vì P là hình chiếu vuông góc của M trên Ox nên điểm P biểu diễn hoành độ của điểm M là số $x_o$

Ta có: vectơ $\overrightarrow{OP}$ cùng phương, cùng hướng với $\overrightarrow{i}$ và $\left|\overrightarrow{OP}\right|=x_o=x_o.\left|\overrightarrow{i}\right|$

$\Rightarrow \overrightarrow{OP}=x_o.\overrightarrow{i}$.

b) Vì Q là hình chiếu vuông góc của M trên Oy nên điểm Q biểu diễn tung độ của điểm M là số $y_o$

Ta có: vectơ $\overrightarrow{OQ}$ cùng phương, cùng hướng với $\overrightarrow{j}$ và $\left|\overrightarrow{OQ}\right|=y_o=y_o.\left|\overrightarrow{j}\right|$

$\Rightarrow \overrightarrow{OQ}=y_o.\overrightarrow{j}$.

c) Ta có: $\overrightarrow{OM}=OM$.

Mà $O{M}^2=O{P}^2+M{P}^2=O{P}^2+O{Q}^2={x_o}^2+{y_o}^2$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{{x_o}^2+{y_o}^2}$

d) Ta có: Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành  nên $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=x_o.\overrightarrow{i}+y_o.\overrightarrow{j}$

HĐ5 trang 62 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’)

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$.

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ và tọa độ của $\overrightarrow{MN}$.

c) Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$

Phương pháp giải:

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ chính là tọa độ của M, N

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ bằng quy tắc hiệu.

Tìm tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ dựa vào biểu thị theo hiệu ở trên và tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ đã biết.

c) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}(a;b)$ là $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

Lời giải:

a) Vì điểm M có tọa độ (x; y) nên vectơ $\overrightarrow{OM}$ có tọa độ (x; y).

Và điểm N có tọa độ (x’; y’) nên vectơ $\overrightarrow{ON}$ có tọa độ (x’; y’).

b) Ta có:  $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$ (quy tắc hiệu)

Mà $\overrightarrow{OM}$ có tọa độ (x; y); $\overrightarrow{ON}$ có tọa độ (x’; y’).

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left(x^{\prime };y^{\prime }\right)-\left(x;y\right)=\left(x^{\prime }-x;y^{\prime }-y\right)$

c) Vì $\overrightarrow{MN}$ có tọa độ $\left(x^{\prime }-x;y^{\prime }-y\right)$ nên

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 59 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 60 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 63 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 64 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1