Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 Kết nối tri thức

Huyen Luong Ngày: 23-02-2023 Lớp 10

290

Với Giải toán lớp 10 trang 61 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ2 trang 61 Toán lớp 10: Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\vec{O M}, \vec{O N}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ .

b) Hãy biểu thị vectơ $\vec{M N}$ theo các vectơ $\vec{O M}, \vec{O N}$ từ đó biểu thị vectơ $\vec{M N}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ .

HĐ1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

a) Quy tắc hình bình hành:

Tứ giác OAMB là hình bình hành thì $\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B}$

b) Quy tắc hiệu: $\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M}$

Lời giải:

Dựng hình bình hành OAMB và OCND như hình dưới:

HĐ1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Khi đó: $\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B}$ và $\vec{O N} = \vec{O C} + \vec{O D}$ .

Dễ thấy:

$\vec{O A} = 3 \vec{i}; \vec{O B} = 5 \vec{j}$ và $\vec{O C} = - 2 \vec{i}; \vec{O D} = \frac{5}{2} \vec{j}$

$\Rightarrow {\begin{cases} \vec{O M} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j} \\ \vec{O N} = - 2 \vec{i} + \frac{5}{2} \vec{j} \end{cases}$

b) Ta có: $\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ (quy tắc hiệu)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{M N} = (- 2 \vec{i} + \frac{5}{2} \vec{j}) - (3 \vec{i} + 5 \vec{j}) \\ \Leftrightarrow \vec{M N} = (- 2 \vec{i} - 3 \vec{i}) + (\frac{5}{2} \vec{j} - 5 \vec{j}) \\ \Leftrightarrow \vec{M N} = - 5 \vec{i} - \frac{5}{2} \vec{j} \end{array}$

Vậy $\vec{M N} = - 5 \vec{i} - \frac{5}{2} \vec{j}$

Luyện tập 1 trang 61 Toán lớp 10: Tìm tọa độ của $\vec{0}$

Lời giải:

Vì: $\vec{0} = 0. \vec{i} + 0. \vec{j}$ nên $\vec{0}$ có tọa độ là (0;0).

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

HĐ3 trang 61 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 3), \vec{v} = (4; 1), \vec{a} = (8; - 12)$

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\vec{u}, \vec{v}, \vec{a}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{u} + \vec{v}, 4. \vec{u}$

c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{a}$

Phương pháp giải:

a) Vectơ $\vec{a}$ có tọa độ (x;y) thì $\vec{a} = x . \vec{i} + y . \vec{j}$

Bước 1: Tính $\vec{u} + \vec{v}, 4. \vec{u}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$

Bước 2: Suy ra tọa độ của các vectơ $\vec{u} + \vec{v}, 4. \vec{u}$

Quan sát biểu thị theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ của các vectơ $\vec{u}, \vec{a}$ để suy ra mối liên hệ.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{u} = (2; - 3)$

$\Rightarrow \vec{u} = 2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j}$

Tương tự ta có: $\vec{v} = (4; 1), \vec{a} = (8; - 12)$

$\Rightarrow \vec{v} = 4. \vec{i} + 1. \vec{j}; \vec{a} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j}$

b) Ta có: ${\begin{cases} \vec{u} = 2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j} \\ \vec{v} = 4. \vec{i} + 1. \vec{j} \end{cases}$ (theo câu a)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\begin{cases} \vec{u} + \vec{v} = (2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j}) + (4. \vec{i} + 1. \vec{j}) \\ 4. \vec{u} = 4 (2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j}) \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} \vec{u} + \vec{v} = (2. \vec{i} + 4. \vec{i}) + ((- 3) . \vec{j} + 1. \vec{j}) \\ 4. \vec{u} = 4.2. \vec{i} + 4. (- 3) . \vec{j} \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} \vec{u} + \vec{v} = 6. \vec{i} + (- 2) . \vec{j} \\ 4. \vec{u} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j} \end{cases} \end{array}$

c) Vì ${\begin{cases} 4. \vec{u} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j} \\ \vec{a} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j} \end{cases}$ nên ta suy ra $4. \vec{u} = \vec{a}$