Giải Toán 10 trang 52 Tập 1 Kết nối tri thức

Huyen Luong Ngày: 23-02-2023 Lớp 10

432

Với Giải toán lớp 10 trang 52 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 52 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ3 trang 52 Toán lớp 10: a) Trong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ và vectơ $\vec{b} + \vec{a}$ .

b) Trong hình 4.14b, hãy chỉ ra vectơ $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$ và vectơ $\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$ .

HĐ2 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Nếu $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$ thì $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$ nên $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Mặt khác: $\vec{A D} = \vec{b}, \vec{D C} = \vec{a}$ nên $\vec{b} + \vec{a} = \vec{A D} + \vec{D C} = \vec{A C}$

Do đó $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ .

b) Theo câu a) ta có $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A C}$ và $\vec{C D} = \vec{c}$ nên $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{A C} + \vec{C D} = \vec{A D}$ .

Mặt khác: $\vec{B C} = \vec{b}, \vec{C D} = \vec{c}$ nên $\vec{b} + \vec{c} = \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{B D}$

Và $\vec{a} = \vec{A B}$ nên $\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$

Vậy $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$

Luyện tập 1 trang 52 Toán lớp 10: Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và $\hat{B A D} = 120^{o}$ . Tính độ dài của các vectơ $\vec{C B} + \vec{C D}, \vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A} .$

HĐ3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

$\vec{C D} = \vec{B A}$ do hai vectơ $\vec{C D}, \vec{B A}$ cùng hướng và $C D = B A$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{C B} + \vec{C D} = \vec{C B} + \vec{B A} = \vec{C A} \\ \Leftrightarrow | \vec{C B} + \vec{C D} | = | \vec{C A} | = C A \end{array}$

HĐ3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Xét tam giác ABC, ta có:

$B A = B C$ và $\hat{B A C} = \frac{1}{2} . \hat{B A D} = 60^{o}$

$\Rightarrow Δ A B C$ đều, hay $C A = B C = 1$

Vậy $| \vec{C B} + \vec{C D} | = 1.$

Dựa vào tính chất kết hợp, ta có:

$\begin{array}{l} \vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A} = (\vec{D B} + \vec{C D}) + \vec{B A} \\ = (\vec{C D} + \vec{D B}) + \vec{B A} = \vec{C B} + \vec{B A} = \vec{C A} . \\ \Rightarrow | \vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A} | = | \vec{C A} | = C A = 1. \end{array}$

2. HIệu của hai vectơ

HĐ4 trang 52 Toán lớp 10: Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cần bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau?

Lời giải:

Chẳng hạn khi hai đội kéo co bất phân thắng bại.

Hai đội cùng kéo dây nhằm kéo dây về phía mình, khi lực từ hai phía bằng nhau thì điểm buộc dây gần như không dịch chuyển. Khi đó ta nói lực kéo của hai đội là cân bằng.

Vecto biểu diễn lực, thể hiện phương, chiều và độ lớn. Dễ thấy hai lực này ngược hướng (cùng phương, ngược chiều) và có chung điểm đầu là điểm cân bằng, độ lớn như nhau.

Luyện tập 1 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)