Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 10:  Cho hình thang cân ABCD với hai đấy AB, CD, $AB<CD$. Hãy chỉ ra mỗi quan hệ về đồ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?

Phương pháp giải:

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng

(Cùng hướng tức là giá của chúng song song và cùng chiều với nhau)

Lời giải:

Dễ thấy:

$AD=BC$ nhưng $AD$ và $BC$ không song song với nhau. Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ không bằng nhau.

$CD>AB$ do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không bằng nhau.

$AC$ và $BD$ không song song với nhau. Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ không bằng nhau.

Luyện tập 3 trang 49 Toán lớp 10: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B,

a)  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng

b) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương

c) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng

d) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng

Phương pháp giải:

Hai vectơ được gọi là cùng phương  nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương mà cùng chiều thì được gọi là cùng hướng.

Hai vectơ cùng phương mà ngược chiều thì được gọi là ngược hướng.

Nhận xét: các cặp vectơ đều có cùng điểm đầu nên giá của chung song song khi và chỉ khi 3 điểm đó thẳng hàng.

Lời giải:

a)  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng

$\iff \{\begin{array}{l}AB//AM\\ B\text{và}M\text{nằm cùng phía so với điểm A}\end{array}$

$\iff$ A, B, thẳng hàng và A nằm giữa B và M

b) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương

TH1: $MA<MB$

 M, A, B thẳng hàng & A nằm giữa M và B.

TH2: $MA>MB$

M, A, B thẳng hàng & B nằm giữa M và A.

c) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng

TH1: $AM<AB$

A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.

TH2: $AB<AM$

A, M, B thẳng hàng & B nằm giữa A và M.

d) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng

$\iff \{\begin{array}{l}MA//MB\\ A\text{và}B\text{nằm về hai phía so với điểm M}\end{array}$

$\iff$ A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.

Vậy điều kiện cần và đủ để M nằm giữa A và B là d) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 46 Tập 1

Giải Toán 10 trang 47 Tập 1

Giải Toán 10 trang 48 Tập 1

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 50 Tập 1