30 câu Trắc nghiệm Chương 4: Vectơ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án – Toán lớp 10

1.8 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương IV

Câu 1. Vectơ có điểm đầu là P điểm cuối là Q được kí hiệu là:

A. PQ;

B. QP;

C. PQ;

D. PQ.

Đáp án đúng là A

Vectơ có điểm đầu là P và điểm cuối là Q được kí hiệu là PQ.

Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

A. G13;1;

B. G(1; 3);

C. G(2; -3);

D. G(1; 1).

Đáp án đúng là A

30 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

Ta có MN = (-1; 4)

Gọi tọa độ của điểm A là A(xA; yA). Khi đó PAxA2;yA+3.

Ta có MN=PA (tính chất đường trung bình)

Suy ra xA2=1yA+3=4xA=1yA=1

⇒ A(1; 1).

Gọi tọa độ điểm B, C lần lượt là B(xB; yB) và C(xC; yC).

Vì P là trung điểm của AB nên ta có:xB=2.21yB=2.31xB=3yB=7

⇒ B(3; -7).

Vì N là trung điểm của AC nên ta có: xC=2.11yC=2.51xC=3yC=9

⇒ C(-3; 9).

Khi đó tọa độ trọng tâm G là xG=1+3+33yG=1+7+93xG=13yG=1

G13;1.

Câu 3. Khi nào tích vô hướng của hai vecto u,v là một số dương.

A. Khi góc giữa hai vectơ u,v là một góc tù;

B. Khi góc giữa hai vectơ u,v là góc bẹt;

C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ u,v bằng 00;

D. Khi góc giữa hai vectơ u,v là góc nhọn hoặc bằng 00.

Đáp án đúng là D

Tích vô hướng của hai vecto u,v0 được tính bởi công thức sau:

u.v=u.v.cosu,v.

 u>0,v>0 nên dấu của u.v phụ thuộc vào dấu của cosu,v.

Nếu tích vô hướng của hai vectou,v là một số dương thì cosu,v>0. Do đó góc giữa hai vecto u,v là góc nhọn hoặc bằng 00.

Câu 4. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto v=2;5. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.

A. (-1; 7);

B. (4; 10);

C. (1; 12);

D. Không xác định được vị trí của tàu.

Đáp án đúng là C

Gọi A’(x’; y’) là vị trí tàu thủy đến sau khi khởi hành 2 giờ.

Khi đó, ta có:

x'=3+2.2y'=2+2.5x'=1y'=12A'1;12

Vậy sau khi khởi hành 2 giờ thì tàu thủy đến được vị trí A’(1; 12).

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(11; –2), B(4; 10); C(-2; 2); D(7; 6); Hỏi G(3; 6) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?

A. Tam giác ABD

B. Tam giác ABC

C. Tam giác ACD

D. Tam giác BCD

Đáp án đúng là D

+) Trọng tâm tam giác ABD là: 11+4+73;2+10+63=223;143;

+) Trọng tâm tam giác ABC là: 11+4+23;2+10+23=133;103;

+) Trọng tâm tam giác ACD là: 11+2+73;2+2+63=163;2;

+) Trọng tâm tam giác BCD là: 4+2+73;10+2+63 = (3; 6).

Vậy G là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 6. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.

30 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

Phát biểu nào dưới đây là sai.

A. MN=PC;

B. AAcùng hướng với PP;

C. MB=AM;

D. MN=PB.

Đáp án đúng là D

+) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = 12BC

Mà BP = PC = 12BC (P là trung điểm của BC)

⇒ MN = CP = PB (1)

Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó MN PC cùng phương. Suy ra MN  PC cùng hướng (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = CP. Do đó đáp án A đúng.

Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó MN  PB cùng phương nhưng ngược hướng (3)

Từ (1) và (3) suy ra MNkhông bằng PB. Do đó đáp án D sai.

+) Ta có AA PPlà các vectơ – không.

Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau

Suy ra AAcùng hướng với PP. Do đó đáp án B đúng.

+) Hai vec tơ AM MBcùng hướng

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB

Suy ra AM=MB. Do đó đáp án C đúng.

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng CD.

A. DC;

B. AD;

C. CB;

D. BA.

Đáp án đúng là D

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên BA  CD cùng phương. Do đó BA  CD cùng hướng.

Mặt khác AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra BA=CD.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

A. P(0; 13);

B. Q(1; -8);

C. H(2; 1);

D. K(3; 1).

Đáp án đúng là B

Ta có MN1;4. Gọi tọa độ điểm cần tìm là F(x; y).

Khi đó MFx3;y+1

Để M, N, F thẳng hàng khi MF cùng phương với MN hay x31=y+14

⇔ y + 1 = 4(x – 3)

⇔ y= 4x – 12 (1)

+) Xét tọa độ P có x = 0 và y = 13 thay vào (1) ta được 13 = 4.0 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại P.

+) Xét tọa độ Q có x = 1 và y = -9 thay vào (1) ta được -8 = 4.1 – 12 là mệnh đề đúng. Do đó Q thỏa mãn.

+) Xét tọa độ H có x = 2 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.2 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.

+) Xét tọa độ K có x = 3 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.3 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.

Vậy M, N, Q thẳng hàng.

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

A. AM=53cm

B. AM=3 cm

C. AM=532 cm

D. AM=32 cm

Đáp án đúng là C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)

⇔ BC2 = 22 + 72 = 4 + 49 = 53

⇔ BC = 53 cm

Ta lại có M là trung điểm BC

⇒ AM = 12 BC (tính chất đường trung tuyến)

⇒ AM = 532 cm.

 AB=AB=532cm

Vậy độ dài vectơ AB  532cm.

Câu 10. Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ AB.

30 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

A. 10 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5cm.

Đáp án đúng là D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, cũng là trung điểm của BD.

⇒ AO = OC = AC2=82=4cm.

⇒ BO = OD = BD2=62=3cm.

Xét tam giác AOB vuông tại O, có:

AB2 = AO2 + BO2 (định lí Py – ta – go)

⇔ AB2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25

⇔ AB = 5 (cm)

AB=AB=5cm.

Vậy độ dài AB là 5cm.

Câu 11. Cho hình vẽ sau:

30 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

Hãy biểu thị mỗi vecto OM,ON theo các vecto i,j.

A. OM=3i+5j và ON=2i+52j;

B. OM=5i+3j ON=2i+52j;

C. OM=3i+5j và ON=52i+2j;

D. OM=3i5j và ON=2i52j.

Đáp án đúng là A

30 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

Xét hình bình hành OAMB, có:

OM=OA+OB=3i+5j (quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OCND, có:

ON=OC+OD=2i+52j (quy tắc hình bình hành) .

 

Câu 12. Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?

x(-1; 3); y2;13 ; z25;15; w(4; -2).

A. Có 1 cặp;

B. Có 3 cặp;

C. Có 4 cặp;

D. Có 0 cặp.

Đáp án đúng là A

+) Xét cặp vectơ z và w ta có: 254=152. Do đó cặp vectơ z và w cùng phương.

Các cặp vectơ còn lại không cùng phương, thật vậy

+) Xét cặp vectơ y và z ta có: 2251315. Do đó cặp vectơ y và z không cùng phương.

Vì cặp vectơ z và w cùng phương nên cặp vectơ y và w không cùng phương.

+) Xét cặp vectơ y và xta có: 21133. Do đó cặp vectơ y và x không cùng phương.

+) Xét cặp vectơ x và z ta có: 125315. Do đó cặp vectơ x và z không cùng phương.

Vì cặp vectơ z và w cùng phương nên cặp vectơ x và w không cùng phương.

Vậy chỉ có duy nhất một cặp vectơ cùng phương

 

Câu 13. Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Đáp án đúng là D

Các vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C là: AB,AC,BC,BA,CA,CB.

Vậy tổng có 6 vectơ.

 

Câu 14. Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:

A. có giá song song;

B. cùng phương;

C. có độ dài bằng nhau;

D. có giá trùng nhau.

Đáp án đúng là B

Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.

 

Câu 15. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vec tơ;

B. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ;

C. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ;

D. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.

Đáp án đúng là B

Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ nên cùng phương với mọi vectơ.

Mà có vô số vec tơ – không. Do đó B đúng.

 

Câu 16. Cho hình vẽ:

30 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Đáp án đúng là A

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Các cặp vectơ không cùng phương là: a  d, b  d, c  d

Vậy có tất cả 3 cặp vectơ không cùng phương.

 

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u=5i+6j. Khi đó tọa độ của vectơ u là:

A. u(5; 6);

B. u(-5; -6);

C. u(6; -5);

D. u(-5; 6).

Đáp án đúng là D

Ta có u=5i+6j. Khi đó toạ độ của u là u(-5; 6).

 

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài BC là:

A. 5;

B. 3;

C. 13;

D. 15.

Đáp án đúng là C

Ta có BC= (3 – 1; -1 – 2) = (2; -3).

BC=22+32=13.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

A. M(1; 2);

B. M(-1; 2);

C.M(1; -2);

D. M(-1; -2)

Đáp án đúng là A

Ta có hai vecto OA2;1,OB3;3 không cùng phương  (vì 2313). Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.

Suy ra các điểm O, A, B không thẳng hàng

Để OABM là hình bình hành khi và chỉ khi OA=MB

Ta có: OA2;1,MB3x;3y nên

2=3x1=3yx=1y=2M1;2.

Vậy điểm cần tìm là M(1;2).

 

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.

A. Tam giác OMN là tam giác đều;

B. Tam giác OMN vuông cân tại M;

C. Tam giác OMN vuông cân tại N;

D. Tam giác OMN vuông cân tại O.

Đáp án đúng là B

Ta có M(1;3) OM1;3OM=12+32=10.

Ta lại có N(4;2) ON4;2ON=42+22=20=25.

MN=ONOM=3;1MN=32+12=10

Xét tam giác OMN, có: OM=MN=10 nên tam giác OMN cân tại M.

Ta có: ON2=252=20,OM2+MN2=102+102=20

ON2=OM2+MN2

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại M.

 

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:

A. C(0; 3);

B. C(-6; -5);

C. C(-12; -1);

D. C(0; 9).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

30 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

⇒ G(-12; -1).

 

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto b4;1 và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để MN=b.

A. x = 0, y = 0;

B. x = 13, y = 43;

C. x = 0, y = 43;

D. x = 43, y = 0.

Đáp án đúng là D

Ta có: MN=0(3x);2+y(1)=3x;1+y

Để MN=b3x=41+y=1x=43y=0.

Vậy x = 43, y = 0.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm Ak13;5, B(-2; 12) và

C23;k2. Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A. (10; 12);

B. (-2; 0);

C. (14; 15);

D. (12; 14).

Đáp án đúng là

Ta có: AC=23k13;k25=1k;k7,

BC=232;k212=83;k14

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng khi AC và BC cùng phương

1k83=k7k14

⇔ (1 – k)(k – 14) = 83(k – 7)

⇔ - k2 + 15k – 14 = 83k – 563

⇔ - 3k2 + 45k – 42 = 8k – 56

⇔ 3k2 – 37k – 14 = 0

⇔ k1 ≈ 12,7 hoặc k2 ≈ -0,37.

Ta thấy k1 là giá trị dương nằm trong khoảng (12; 14).

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. a1;1 và b1;1.

B. n1;1 và k2;0.

C. u2;3 và v4;6.

D. za;b và tb;a.

Đáp án đúng là D

Ta có: a.b=1.1+1.1=1+1=20. Suy ra hai vecto a,b không vuông góc với nhau. Do đó A sai.

Ta có: n.k=1.2+1.0=2+0=20. Suy ra hai vecto n,k không vuông góc. Do đó B sai.

Ta có: u.v=2.4+3.6=8+18=260. Suy ra hai vecto u,v không vuông góc. Do đó C sai.

Ta có: z.t=a.b+b.a=ab+ab=0. Suy ra hai vecto z,t vuông góc với nhau. Do đó D đúng.

Câu 25. Góc giữa vectơ a1;1 và vecto b1;0 có số đo bằng:

A. 90°.

B. 0°.

C. 135°.

D. 45°.

Đáp án đúng là D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

cosa.b=a.ba.b=12a.b=45°.

Vậy góc giữa hai vec tơ a và b là 45°.

Câu 26. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB,BD=450.

B. AC,BC=450 và AC.BC=a2.

C. AC.BD=a22.

D. BA.BD=a2.

Đáp án đúng là B

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a2.

Ta có ABa;  0, BDa;  a, ACa;  a, BC0;  a, BAa;  0.

Khi đó:

+) AB.BD=a.a+0.a=a2

cosAB,BD=AB.BDAB.BD=a2a.a2=12AB,BD=1350. Do đó A sai.

+) AC.BC = a.0 + a.a = a2

cosAC,BC=AC.BCAC.BC=a2a.a2=12AC,BC=450. Do đó B đúng

+) AC.BD=a.a+a.a=0. Do đó C sai.

+) BA.BD = -a.(-a) + 0.a = a2. Do đó D sai.

Câu 27. Khi nào thì hai vectơ a và b vuông góc?

A. a.b= 1;

B. a.b= - 1;

C. a.b= 0;

D. a.b = -1.

Đáp án đúng là C

Hai vec tơ a và b vuông góc khi a.b= 0.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn AB.AC=2

A. 23;

B. 83;

C. 53;

D. 1.

Đáp án đúng là A

Ta có: AB1;1,AC2x;3x23.

Khi đó: AB.AC = 1.2x + 1.(3x2 – 3) = 3x2 + 2x – 3

 AB.AC = 2 nên 3x2 + 2x – 3 = 2

⇔ 3x2 + 2x – 5 = 0

x=1x=53

Tổng hai nghiệm là 1 + 53 = 33+53=23.

Vậy tổng hai nghiệm là 23.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto u2;3x3 và v1;2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn u=2v.

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án đúng là A

Độ dài của vectơ u  u=22+3x32=4+3x32.

Độ dài của vectơ v là v=12+22=5.

Suy ra độ dài của vectơ 2v là v=2.12+22=25.

Để u = 2v  thì 4+3x32=25

⇔ 4 + (3x – 3)2 = 20

⇔ (3x – 3)2 = 16

 3x+3=43x+3=4

 3x=13x=7

 x=13x=73

Ta thấy các giá trị 13 hay 73 đều không là các giá trị nguyên. Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

A. P(0; 13);

B. Q(1; -8);

C. H(2; 1);

D. K(3; 1).

Đáp án đúng là B

Ta có MN1;4. Gọi tọa độ điểm cần tìm là F(x; y).

Khi đó MFx3;y+1

Để M, N, F thẳng hàng khi MF cùng phương với MN hay x31=y+14

⇔ y + 1 = 4(x – 3)

⇔ y= 4x – 12 (1)

+) Xét tọa độ P có x = 0 và y = 13 thay vào (1) ta được 13 = 4.0 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại P.

+) Xét tọa độ Q có x = 1 và y = -9 thay vào (1) ta được -8 = 4.1 – 12 là mệnh đề đúng. Do đó Q thỏa mãn.

+) Xét tọa độ H có x = 2 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.2 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.

+) Xét tọa độ K có x = 3 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.3 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.

Vậy M, N, Q thẳng hàng.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Đánh giá

0

0 đánh giá