Với giải Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 19: Phương trình đường thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SGK Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng
Hoạt động 2 trang 31 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến (a; b). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi
a(x – x0) + b(y – y0) = 0
Lời giải:
* Giả sử M(x; y) thuộc đường thẳng ∆, ta cần chứng minh: a(x – x0) + b(y – y0) = 0
Vì M ∈ ∆ nên
. = 0
Mà = (x – x0; y – y0) và (a; b)
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 (đpcm) (1)
* Giả sử, với M(x; y) thỏa mãn a(x – x0) + b(y – y0) = 0; ta cần chứng minh M thuộc đường thẳng ∆
Theo giả thiết ta có: a(x – x0) + b(y – y0) = 0
Mà = (x – x0; y – y0) và (a; b)
Nên . = 0 hay
Do đó là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM
Mặt khác cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆
Suy ra đường thẳng AM và đường thẳng ∆ có giá song song hoặc trùng nhau.
Vì đường thẳng ∆ đi qua A nên đường thẳng AM trùng ∆.
Hay điểm M cũng thuộc đường thẳng ∆ (đpcm) (2)
Từ (1) và (2) ta có: điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi a(x – x0) + b(y – y0) = 0.
Xem thêm lời giải sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7.2 trang 34 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của các trục toạ độ...
Bài 7.3 trang 34 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆1: và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0...
Bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2: (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 19: Phương trình đường thẳng
Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
