Với giải Câu 4 trang 112 Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải VBT Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Câu 4 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:
a) IA, IB, IC lần lượt là tia phân giác của các góc NIP, PIM, MIN.
b) = 180o – ;
c) = = ;
d) = 90o – ;
Lời giải:
a) Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:
IA là cạnh chung;
= (do I nằm trên tia phân giác góc A).
Suy ra ∆IAP = ∆IAM (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó = (hai góc tương ứng).
Suy ra tia IA là tia phân giác của góc NIP.
Chứng minh tương tự ta cũng có:
IB là tia phân giác của góc PIM, IC là tia phân giác của góc MIN.
b) Xét tam giác vuông AIP, ta có + = 90o
Xét tam giác vuông AIN, ta có + = 90o
Suy ra + + + = 90o + 90o = 180o
( + ) + ( + ) = 180o (1)
Mà và , và là các cặp góc kề nhau nên:
+ = 90o và + = 90o (2)
Từ (1) và (2), suy ra: + = 180o hay + = 180o
Do đó: = 180o – ;
c) Vì I là giao điểm của ba đường phân giác nên IN = IP
Suy ra tam giác INP là tam giác cân tại I. Do đó: =
Mà + + = 180o (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra 2 + (180o – ) = 180o hay 2 – = 0o.
Suy ra : = = .
d) Chứng minh tương tự câu c, ta có: = , = .
Suy ra = + = + = ( + ) (3)
Ta có + + = 180o (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra + = 180o –
Từ (3) và (4) suy ra = (180o – ) = 90o – .
Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
Câu 2 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
Câu 2 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo x trong Hình 84