Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I

Với giải Câu 2 trang 111 Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu 2 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\hat{IAB}$ + $\hat{IBC}$ + $\hat{IAC}$ = 90^o;

b) $\hat{BIC}$ = 90^o + $\frac{1}{2} \hat{BAC}$ .

Lời giải:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh

a) Ta có: $\hat{BAC}$ + $\hat{CBA}$ + $\hat{ACB}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác).

Vì tia AI, BI, CI lần lượt là tia phân giác của các góc $\hat{BAC}$ , $\hat{CBA}$ , $\hat{ACB}$ nên

$\hat{IAB}$ = $\frac{1}{2} \hat{B A C}$ , $\hat{IBC}$ = $\frac{1}{2} \hat{C B A}$ , $\hat{ICA}$ = $\frac{1}{2} \hat{A C B}$ ,

Suy ra $\hat{IAB}$ + $\hat{IBC}$ + $\hat{I A C}$ = $\frac{1}{2} \hat{B A C}$ + $\frac{1}{2} \hat{C B A}$ + $\frac{1}{2} \hat{A C B}$

= $\frac{1}{2}$ ( $\hat{B A C}$ + $\hat{C B A}$ + $\hat{A C B}$ ) = $\frac{1}{2}$ .180^o = 90^o.

b) Ta có $\hat{BIC}$ + $\hat{IBC}$ + $\hat{I CB}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{BIC}$ + $\frac{1}{2}$ $\hat{C B A}$ + $\frac{1}{2}$ $\hat{A C B}$ = 180^o

hay $\hat{BIC}$ + $\frac{1}{2}$ ( $\hat{C B A}$ + $\hat{A C B}$ ) = 180^o.

Vì $\hat{B A C}$ + $\hat{C B A}$ + $\hat{A C B}$ = 180^o nên $\hat{C B A}$ + $\hat{A C B}$ = 180^o – $\hat{B A C}$

Do đó $\hat{BIC}$ + $\frac{1}{2}$ (180^o – $\hat{B A C}$ ) = 180^o hay $\hat{BIC}$ = 90^o + $\frac{1}{2}$ $\hat{B A C}$ .

Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Câu 2 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Câu 2 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo x trong Hình 84

Câu 3 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

Câu 1 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

Câu 2 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

Câu 3 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

Câu 4 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều