Với giải Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Hàm số bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SGK Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.9 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax² + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4);

b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1;

c) Có đỉnh I(1; 2);

d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và có tung độ đỉnh bằng – 0,25.

Lời giải:

Điều kiện: a ≠ 0.

a) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên thay x = 1, y = 0 vào hàm số y = ax² + bx + 1 ta có 0 = a . 12 + b . 1 + 1 ⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1).

 Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm B(2; 4) nên thay x = 2, y = 4 vào hàm số y = ax² + bx + 1 ta có 4 = a . 22 + b . 2 + 1 ⇔ 4a + 2b = 3 (2).

Thay (1) vào (2) được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 ⇔ b = $-\frac{7}{2}$.

Do đó, a = – 1 $-\left(-\frac{7}{2}\right)=\frac{5}{2}$.

Vậy $y=\frac{5}{2}{x}^2-\frac{7}{2}x+1$.

b) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên thay x = 1, y = 0 vào hàm số y = ax² + bx + 1 ta có 0 = a . 12 + b . 1 + 1 ⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (3).

Parabol y = ax² + bx + 1 có trục đối xứng x = 1 nên $\frac{-b}{2a}=1\iff 2a=-b$ (4).

Thay (3) vào (4) được: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2.

Do đó, a = – 1 – (– 2) = 1.

Vậy y = x² – 2x + 1.

c) Parabol y = ax² + bx + 1có đỉnh I(1; 2).

Khi đó $\frac{-b}{2a}=1\iff 2a=-b$ (5).

Và 2 = a . 12 + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b (6).

Thay (6) vào (5) ta được: 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2.

Khi đó a = 1 – 2 = – 1.

Vậy y = – x² + 2x + 1.

d) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm C(– 1; 1) nên thay x = – 1 và y = 1 vào hàm số y = ax² + bx + 1 ta có 1 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 1 ⇔ a – b = 0 ⇔ a = b.

Ta có: ∆ = b2 – 4ac =  a2 – 4 . a . 1 = a2 – 4a.

Tung độ đỉnh bằng – 0,25 nên  $-\frac{\Delta }{4a}=-\mathrm{0,25}\iff \frac{a^2-4a}{4a}=\mathrm{0,25}$

$\iff \frac{a\left(a-4\right)}{4a}=\frac{1}{4}$$\iff \frac{a-4}{4}=\frac{1}{4}$ (do a ≠ 0)

⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5.

Vậy a = b = 5.

Vậy y = 5x² + 5x + 1.