Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE

1.4 K

Với giải Bài 3 trang 63 SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 3 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà AB = AD (vì A là trung điểm của BD).

Suy ra AC = AD = AB.

Xét ΔAEB và ΔAEC có:

AEB^=AEC^=90°,

Cạnh AE là cạnh chung,

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó ΔAEB = ΔAEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BAE^=CAE^ (hai góc tương ứng).

Xét ΔACF và ΔADF có:

AFC^=AFD^=90°,

Cạnh AF là cạnh chung,

AC = AD (chứng minh trên).

Do đó ΔAFC = ΔAFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra FAC^=FAD^ (hai góc tương ứng).

Ta có BAE^+CAE^+FAC^+FAD^=180°

 BAE^=CAE^, FAC^=FAD^(chứng minh trên).

Suy ra 2EAC^+2FAC^=180°

Hay 2EAC^+FAC^=180°:2=90°

Do đó EAF^=90°.

Vậy góc EAF vuông.

Đánh giá

0

0 đánh giá