Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Giải Toán 7 trang 60 Tập 2
Bài 1 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:
a) SAMB = SAMC;
b) SABG = 2SBMG;
c) SGAB = SGBC = SGAC.
Lời giải:
a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.
Ta có : và
Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau.
Suy ra SAMB = SAMC.
Vậy SAMB = SAMC.
b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABM.
Ta có: và
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên hay AG = 2GM.
Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2GM.
Suy ra SABG = 2SBMG.
Vậy SABG = 2SBMG.
c) Ta có: SAMB = SAMC (chứng minh câu a) và SAMB + SAMC = SABC
Nên
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = AM.
Lại có: và
Suy ra
Chứng minh tương tự ta có
Ta có SGAB + SGAC + SGBC = SABC
Mà ;
Suy ra
Do đó
Vậy SGAB = SGBC = SGAC.
Lời giải:
Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.
• Xét ∆AMH và ∆AMK có:
,
AM là cạnh chung,
(vì AM là tia phân giác của ).
Do đó ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).
• Xét ∆BMH và ∆CMK có:
,
MH = MK (chứng minh trên),
BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).
Do đó ∆BMH = ∆CMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Xét tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại A.
Vậy ABC là tam giác cân tại A.
Bài 3 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G
a) Biết AM = 12 cm, tính AG.
b) Biết GN = 3 cm, tính CN.
c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.
Lời giải:
a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = AM.
Mà AM = 12 cm nên AG = .12 = 8 (cm).
Vậy AM = 8 cm.
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên hay CN =3GN.
Mà GN = 3 cm nên CN =3. 3 = 9 (cm).
Vậy CN = 9 cm.
c) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên hay AG =2GM.
Mà AG = 3x – 4, GM = x.
Nên 3x – 4 = 2x
Hay 3x – 2x = 4
Suy ra x = 4 (cm).
Vậy x = 4 cm.
.
Lời giải:
Vì DABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm DABC, do đó ta có:
.
Suy ra
.
Vậy .
a) ∆ABH = ∆AMH;
b) .
Lời giải:
a) Xét ∆ABH và ∆AMH có:
,
Cạnh AH là cạnh chung,
HB = HM (giả thiết).
Do đó ΔABH = ΔAMH (c.g.c).
Vậy ΔABH = ΔAMH.
b) Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra .
Mặt khác ΔABH = ΔAMH (câu a) nên ta có AB = AM (hai cạnh tương ứng).
Suy ra .
Vậy .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác