Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1.9 K

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

Bài 1 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) SAMB = SAMC;

b) SABG = 2SBMG;

c) SGAB = SGBC = SGAC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm

a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.

Ta có : SAMB=12.AH.BM  SAMC=12.AH.MC

Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau.

Suy ra SAMB = SAMC.

Vậy SAMB = SAMC.

b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABM.

Ta có: SABG=12.BK.AG  SBMG=12.BK.GM

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GMGA=12 hay AG = 2GM.

Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2GM.

Suy ra SABG = 2SBMG.

Vậy SABG = 2SBMG.

c) Ta có: SAMB = SAMC (chứng minh câu a) và SAMB + SAMC = SABC

Nên SAMB=SAMC=12SACB

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM.

Lại có: SGAB=12.BK.AG  SAMB=12.BK.AM

Suy ra

SGAB=12.BK.23AM=23SABM=23.12SABC=13SABC

Chứng minh tương tự ta có SGAC=23SACM=13SABC

Ta có SGAB + SGAC + SGBC = SABC

 SABG=13SABC; SACG=13SABC

Suy ra SBCG=13SABC

Do đó SGAB=SGBC=SGAC=13SABC

Vậy SGAB = SGBC = SGAC.

Bài 2 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A

Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

• Xét ∆AMH và ∆AMK có:

AHM^=AKM^=90°,

AM là cạnh chung,

HAM^=KAM^ (vì AM là tia phân giác của BAC^).

Do đó ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

• Xét ∆BMH và ∆CMK có:

BHM^=CKM^=90°,

MH = MK (chứng minh trên),

BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).

Do đó ∆BMH = ∆CMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có B^=C^ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy ABC là tam giác cân tại A.

Bài 3 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

b) Biết GN = 3 cm, tính CN.

c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM.

Mà AM = 12 cm nên AG = 23.12 = 8 (cm).

Vậy AM = 8 cm.

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GNCN=13 hay CN =3GN.

Mà GN = 3 cm nên CN =3. 3 = 9 (cm).

Vậy CN = 9 cm.

c) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GMGA=12 hay AG =2GM.

Mà AG = 3x – 4, GM = x.

Nên 3x – 4 = 2x

Hay 3x – 2x = 4

Suy ra x = 4 (cm).

Vậy x = 4 cm.

Bài 4 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G

Vì DABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm DABC, do đó ta có:

GA=23AM,GB=23BN,GC=23CP.

Suy ra

GA+GB+GC=23AM+23BN+23CP=23AM+BN+CP.

Vậy GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

Bài 5 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) ∆ABH = ∆AMH;

b) AG=23AB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G

a) Xét ∆ABH và ∆AMH có:

AHB^=AHM^=90°,

Cạnh AH là cạnh chung,

HB = HM (giả thiết).

Do đó ΔABH = ΔAMH (c.g.c).

Vậy ΔABH = ΔAMH.

b) Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra AG=23AM.

Mặt khác ΔABH = ΔAMH (câu a) nên ta có AB = AM (hai cạnh tương ứng).

Suy ra AG=23AB.

Vậy AG=23AB.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 8

Đánh giá

0

0 đánh giá