Giải SGK Toán 7 Bài 2 Chân trời sáng tạo: Biểu đồ hình quạt tròn

Tóm tắt kiến thức cần nhớ trước khi làm bài

• Biểu đồ hình quạt tròn: cả hình tròn là 100% (toàn thể), mỗi hình quạt là một nhóm dữ liệu, hình quạt càng lớn thì tỉ lệ càng cao.
• Tỉ lệ phần trăm của một nhóm = số liệu của nhóm : tổng số liệu × 100%.
• Góc ở tâm của hình quạt = tỉ lệ % × 360° : 100 = tỉ lệ % × 3,6°. Ví dụ 25% ứng với 90°, tức một phần tư hình tròn.
• Tổng các tỉ lệ phần trăm trong một biểu đồ luôn bằng 100%. Đây là cách kiểm tra nhanh kết quả.

Muốn xem lý thuyết đầy đủ hơn, em đọc thêm bài lý thuyết tương ứng: Lý thuyết Biểu đồ hình quạt tròn.

Mục lục lời giải từng câu trong bài

Giải Toán 7 trang 96 – tập 1

• Giải Toán 7 trang 96 Tập 1
• Câu hỏi mở đầu trang 96
• HĐ 1 trang 96

Giải Toán 7 trang 97 – tập 1

• Giải Toán 7 trang 97 Tập 1
• Thực hành 1 trang 97
• HĐ 2 trang 97

Giải Toán 7 trang 98, 99

• Giải Toán 7 trang 98 Tập 1
• Thực hành 2 trang 98
• Giải Toán 7 trang 99 Tập 1
• Vận dụng 1 trang 99

Giải Toán 7 trang 100, 101

• Giải Toán 7 trang 100 Tập 1
• Thực hành 3 trang 100
• Vận dụng 2 trang 100
• Bài 1 trang 100
• Giải Toán 7 trang 101 Tập 1
• Bài 2 trang 101
• Bài 3 trang 101

Hướng dẫn giải chi tiết các hoạt động chính

Câu hỏi mở đầu trang 96: chọn loại biểu đồ

Bảng số liệu trong câu hỏi mở đầu cần cho thấy phần của từng loại so với cả tổng thể. Với yêu cầu đó, biểu đồ thích hợp nhất là biểu đồ hình quạt tròn.

Vì sao không chọn biểu đồ cột hay biểu đồ tranh? Biểu đồ cột và biểu đồ tranh mạnh ở việc so sánh số lượng giữa các nhóm. Còn muốn thấy “nhóm này chiếm bao nhiêu phần trăm cả lớp, cả trường” thì hình quạt tròn trực quan hơn.

HĐ 1 trang 96: đọc biểu đồ thành phần của đất

Biểu đồ cho biết tỉ lệ các thành phần của đất tốt cho cây trồng:

Thành phần	Không khí	Nước	Chất khoáng	Chất mùn
Tỉ lệ	30%	30%	35%	5%

Kiểm tra: 30 + 30 + 35 + 5 = 100 (%). Chất khoáng chiếm nhiều nhất, chất mùn ít nhất.

Thực hành 1 trang 97: lập bảng thống kê từ biểu đồ

Từ biểu đồ về các môn thể thao khối 7 tham gia, ta lập bảng:

Môn	Cầu lông	Đá cầu	Bóng đá	Bóng bàn	Bơi lội
Tỉ lệ	15%	25%	30%	10%	20%

Tổng: 15 + 25 + 30 + 10 + 20 = 100 (%). Em luôn cộng lại để chắc là không đọc sót hay nhầm hình quạt.

HĐ 2 trang 97: tính tỉ lệ học lực khối 7

Tổng số học sinh khối 7 là 36 + 162 + 90 + 72 = 360 (học sinh). Từ đó:

• Tốt: 36 : 360 × 100% = 10%
• Khá: 162 : 360 × 100% = 45%
• Đạt: 90 : 360 × 100% = 25%
• Chưa đạt: 72 : 360 × 100% = 20%

Các giá trị này trùng với số ghi trên biểu đồ ở hình, nghĩa là biểu đồ được vẽ đúng từ bảng số liệu.

Thực hành 2 trang 98: chi tiêu của gia đình A

Tổng chi tiêu một tháng: 4 000 000 + 2 500 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = 10 000 000 (đồng).

Khoản chi	Số tiền (đồng)	Tỉ lệ	Góc ở tâm
Ăn uống	4 000 000	40%	144°
Giáo dục	2 500 000	25%	90°
Điện nước	1 500 000	15%	54°
Khác	2 000 000	20%	72°

Kiểm tra: 144° + 90° + 54° + 72° = 360°. Biểu đồ hoàn chỉnh như hình dưới (cột “góc ở tâm” là phần mở rộng để em vẽ bằng thước đo góc).

Vận dụng 1 trang 99: số tiết các phần của môn Toán 7

Số tiết các phần là 60, 50, 20, 10 nên tổng là 140 tiết.

• Số và Đại số: 60 : 140 × 100% ≈ 43%
• Hình học và Đo lường: 50 : 140 × 100% ≈ 36%
• Một số yếu tố Thống kê và Xác suất: 20 : 140 × 100% ≈ 14%
• Hoạt động thực hành và trải nghiệm: 100% − 43% − 36% − 14% = 7%

Mẹo: khi làm tròn các phần trăm, tổng có thể lệch 100% một chút. Em tính các phần đầu rồi lấy 100% trừ đi để ra phần cuối, như cách làm ở trên. Thực tế 10 : 140 ≈ 7,14% nên kết quả 7% là hợp lý.

Phân tích dữ liệu trên biểu đồ hình quạt tròn (trang 100–101)

Với các câu Thực hành 3, Vận dụng 2 và Bài 1, Bài 3, đề yêu cầu đọc và nhận xét biểu đồ. Em đi theo năm bước:

1. Biểu đồ nói về vấn đề gì (đọc tiêu đề)?
2. Có bao nhiêu nhóm được biểu diễn?
3. Nhóm nào chiếm tỉ lệ cao nhất, nhóm nào thấp nhất?
4. So sánh giữa các nhóm: nhóm A gấp mấy lần nhóm B, hai nhóm cộng lại được bao nhiêu phần trăm.
5. Rút ra kết luận hoặc đề xuất (ví dụ nên mua loại nước uống nào cho buổi liên hoan).

Ở Vận dụng 2, người ta thường chọn những loại có tỉ lệ yêu thích cao nhất để mua với số lượng nhiều hơn. Em xem số liệu cụ thể và đáp án đầy đủ tại Vận dụng 2 trang 100, còn Bài 2 trang 101 (biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ 3) em làm tương tự Thực hành 2 theo các bước ở dưới.

Quy trình vẽ biểu đồ hình quạt tròn

1. Tính tổng các số liệu.
2. Tính tỉ lệ % của từng nhóm, kiểm tra tổng bằng 100%.
3. Đổi sang góc ở tâm: nhân tỉ lệ % với 3,6°.
4. Vẽ đường tròn, kẻ một bán kính làm mốc, dùng thước đo góc chia từng hình quạt theo chiều kim đồng hồ.
5. Tô màu khác nhau, ghi tỉ lệ % lên từng hình quạt và thêm chú giải, tên biểu đồ.

Lỗi sai thường gặp

• Chia cho số của nhóm khác thay vì chia cho tổng. Hãy luôn tính tổng trước.
• Quên nhân 100% nên ra số thập phân như 0,4.
• Đổi góc nhầm: dùng 100° thay cho 360° làm mốc. Nhớ 1% ứng với 3,6°.
• Không kiểm tra tổng nên sai mà không biết.
• Kết luận sai: nói “nhóm A nhiều học sinh nhất” khi biểu đồ chỉ cho tỉ lệ. Với tỉ lệ thì phải nói “chiếm tỉ lệ cao nhất”.

Bài luyện tập tự giải (có đáp án)

Bài 1. Khảo sát cách đến trường của 40 học sinh lớp 7B: đi bộ 12 em, đi xe đạp 16 em, đi xe buýt 8 em, phụ huynh đưa đón 4 em. Tính tỉ lệ phần trăm và góc ở tâm của mỗi hình quạt.

Đáp án: đi bộ 30% (108°), xe đạp 40% (144°), xe buýt 20% (72°), phụ huynh đưa đón 10% (36°). Tổng 100% và 360°.

Bài 2. Biểu đồ hình quạt tròn cho biết trong 200 học sinh được hỏi, 35% thích môn Toán. Có bao nhiêu em thích môn Toán?

Đáp án: 200 × 35% = 70 (học sinh).

Bài 3. Một biểu đồ có bốn hình quạt với tỉ lệ 28%, 32%, 25% và x%. Tìm x và góc ở tâm của hình quạt x%.

Đáp án: x = 100 − (28 + 32 + 25) = 15, góc ở tâm là 15 × 3,6° = 54°.

Tài liệu học cùng bài này

• Sách bài tập Toán 7 Bài 2: Biểu đồ hình quạt tròn
• Vở thực hành Toán 7 Bài 2
• 20 câu trắc nghiệm Biểu đồ hình quạt tròn
• Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu
• Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng
• Bài tập cuối chương 5
• Giải SGK Toán 7 – Chân trời sáng tạo

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính góc ở tâm của hình quạt tròn là gì?

Góc ở tâm = tỉ lệ phần trăm × 3,6°. Ví dụ hình quạt chiếm 40% có góc 40 × 3,6° = 144°.

Khi nào nên dùng biểu đồ hình quạt tròn?

Khi muốn biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các nhóm so với toàn thể, ví dụ cơ cấu chi tiêu, xếp loại học lực hay thành phần của đất.

Tổng các tỉ lệ phần trăm trong biểu đồ hình quạt tròn bằng bao nhiêu?

Luôn bằng 100% vì cả hình tròn là toàn thể. Nếu làm tròn mà lệch, ta lấy 100% trừ các phần còn lại để tính phần cuối.

Muốn biết số lượng thật từ biểu đồ hình quạt tròn thì làm thế nào?

Lấy tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ phần trăm của nhóm. Ví dụ tổng 200 em, nhóm chiếm 35% thì có 200 × 35% = 70 em.

Bài học liên quan

• Thực hiện các phép tính sau: cách làm, ví dụ và bài tập có đáp án
• Số nào là số vô tỉ trong các số sau? Cách nhận biết nhanh
• Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu từ bảng thống kê
• Bài 5.14 trang 107 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Hướng dẫn giải
• Bài 4.19 trang 74 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: hướng dẫn giải
• Nêu cách vẽ tam giác cân bằng thước, compa và thước đo góc