Với Giải toán lớp 7 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 10 Toán lớp 7: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:

$7:21$; ${\displaystyle \frac{1}{5}}:{\displaystyle \frac{1}{2}}$; ${\displaystyle \frac{1}{4}}:{\displaystyle \frac{3}{4}}$; $1,1:3,2;1:2,5$

Lời giải:

 $7:21={\displaystyle \frac{7}{21}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$;

${\displaystyle \frac{1}{5}}:{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1}{5}}.{\displaystyle \frac{2}{1}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$;

${\displaystyle \frac{1}{4}}:{\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{1}{4}}.{\displaystyle \frac{4}{3}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$;

$1,1:3,2={\displaystyle \frac{1,1}{3,2}}={\displaystyle \frac{11}{32}}$;

 $1:2,5={\displaystyle \frac{1}{2,5}}={\displaystyle \frac{10}{25}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$.

Ta thấy có các tỉ số bằng nhau là :

+) ${\displaystyle \frac{1}{4}}:{\displaystyle \frac{3}{4}}$ và $7:21$ (vì cùng bằng ${\displaystyle \frac{1}{3}}$) nên ta có tỉ lệ thức : ${\displaystyle \frac{1}{4}}:{\displaystyle \frac{3}{4}}=7:21$

+ ${\displaystyle \frac{1}{5}}:{\displaystyle \frac{1}{2}}$ và $1:2,5$ ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ (vì cùng bằng ${\displaystyle \frac{2}{5}}$) nên ta có tỉ lệ thức : ${\displaystyle \frac{1}{5}}:{\displaystyle \frac{1}{2}}=1:2,5$

Bài 2 trang 10 Toán lớp 7: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15                                    b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Lời giải:

a)      3 . (-20) = (-4) . 15

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

${\displaystyle \frac{3}{-4}}={\displaystyle \frac{15}{-20}}$;${\displaystyle \frac{-4}{3}}={\displaystyle \frac{-20}{15}}$;${\displaystyle \frac{3}{15}}={\displaystyle \frac{-4}{-20}}$;${\displaystyle \frac{15}{3}}={\displaystyle \frac{-20}{-4}}$

b)      0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

${\displaystyle \frac{0,8}{1,4}}={\displaystyle \frac{4.8}{8.4}}$;${\displaystyle \frac{8,4}{1,4}}={\displaystyle \frac{4.8}{0,8}}$;${\displaystyle \frac{0,8}{4,8}}={\displaystyle \frac{1,4}{8,4}}$;${\displaystyle \frac{8,4}{4,8}}={\displaystyle \frac{1,4}{0,8}}$

Bài 3 trang 10 Toán lớp 7: Tìm hai số x,y biết rằng:

a) ${\displaystyle \frac{x}{4}}={\displaystyle \frac{y}{7}}$ và x + y = 55

b) ${\displaystyle \frac{x}{8}}={\displaystyle \frac{y}{3}}$ và x – y = 35

Lời giải:

a)      Ta có ${\displaystyle \frac{x}{4}}={\displaystyle \frac{y}{7}}$ và x + y = 55

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : ${\displaystyle \frac{x}{4}}={\displaystyle \frac{y}{7}}={\displaystyle \frac{x+y}{4+7}}={\displaystyle \frac{55}{11}}=5$

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{4}}=5\Rightarrow x=20$

${\displaystyle \frac{y}{7}}=5\Rightarrow y=35$

Vậy x = 20; y = 35

b)      ${\displaystyle \frac{x}{8}}={\displaystyle \frac{y}{3}}$ và x – y = 35

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : ${\displaystyle \frac{x}{8}}={\displaystyle \frac{y}{3}}={\displaystyle \frac{x-y}{8-3}}={\displaystyle \frac{35}{5}}=7$

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{8}}=7$ $\Rightarrow$ x = 56

Mà x – y = 35 $\Rightarrow$ y = 56 – 35 = 21

Vậy x = 56 ; y = 21

Bài 4 trang 10 Toán lớp 7: a) Tìm hai số a,b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b) Tìm hai số a,b,c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b – c = 3

Lời giải:

a)      Từ đẳng thức $2a=5b\Rightarrow a=5b:2={\displaystyle \frac{5b}{2}}$

$\Rightarrow 3a={\displaystyle \frac{5b}{2}}.3={\displaystyle \frac{15b}{2}}$

Thay $3a={\displaystyle \frac{15b}{2}}$ vào 3a + 4b = 46, ta được:

$\Rightarrow$${\displaystyle \frac{15b}{2}}+4b=46$

$\Rightarrow$${\displaystyle \frac{15b+8b}{2}}=46$

$\Rightarrow$ 23b = 92

$\Rightarrow$ b = 92 : 23 = 4

Vì b = 4 $\Rightarrow$ 2a = 5.4 $\Rightarrow$ a = 10

Vậy a = 10 ; b = 4

b)      Từ đẳng thức: a : b : c = 2 : 4 : 5 ta có :

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{a}{2}}={\displaystyle \frac{b}{4}}={\displaystyle \frac{c}{5}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{a}{2}}={\displaystyle \frac{b}{4}}={\displaystyle \frac{c}{5}}={\displaystyle \frac{a+b-c}{2+4-5}}={\displaystyle \frac{3}{1}}=3$

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{a}{2}}={\displaystyle \frac{b}{4}}={\displaystyle \frac{c}{5}}=3$

$\Rightarrow$ $a=6;b=12;c=15$

Bài 5 trang 10 Toán lớp 7: Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 28 : 2 = 14 (cm)

Theo đề bài tỉ lệ 2 cạnh với các số 3;4 và vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là : ${\displaystyle \frac{3}{4}}$

$\Rightarrow$ Chiều dài của hình chữ nhật là : 14 : ( 3 + 4 ) . 4 = 8 ( cm) ( bài toán tổng tỉ )

$\Rightarrow$ Chiều rộng của hình chữ nhật là : 14 – 8 = 6 (cm)

Bài 6 trang 10 Toán lớp 7: Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

Lời giải:

Gọi số sản phẩm tổ A,B,C làm được trong 1 giờ lần lượt là A,B,C ( sản phẩm) (A,B,C > 0)

Theo đề bài cả 3 A,B,C làm trong 1 giờ được 60 sản phẩm ta có :

$\Rightarrow$ A + B + C = 60

Mà 3 tổ A,B,C làm tỉ lệ với các số 3;4;5 nên ta có tỉ lệ thức : ${\displaystyle \frac{A}{3}}={\displaystyle \frac{B}{4}}={\displaystyle \frac{C}{5}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có ${\displaystyle \frac{A}{3}}={\displaystyle \frac{B}{4}}={\displaystyle \frac{C}{5}}$= ${\displaystyle \frac{A+B+C}{3+4+5}}$= ${\displaystyle \frac{60}{12}}=5$

$\Rightarrow$ A = 15 ; B = 20 ; C = 25

Vậy 3 tổ A,B,C lần lượt làm được 15,20,25 sản phẩm trong 1 giờ .

Bài 7 trang 10 Toán lớp 7: Một công ty có ba chi nhánh A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Lời giải:

Gọi số tiền chi nhánh A,B lãi, chi nhánh C lỗ lần lượt là A,B,C ( triệu đồng) (A,B,C > 0)

Theo đề bài công ty có 3 chi nhánh A,B,C có số tiền tổng lãi là 500 triệu đồng

Số tiền lãi và lỗ của 3 chi nhánh A,B,C tỉ lệ lần lượt là 3;4;2 trong đó chi nhánh C lỗ

$\Rightarrow$ A + B – C = 500 ( triệu đồng )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : ${\displaystyle \frac{A}{3}}={\displaystyle \frac{B}{4}}={\displaystyle \frac{C}{2}}$

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{A+B-C}{3+4-2}}={\displaystyle \frac{A}{3}}={\displaystyle \frac{B}{4}}={\displaystyle \frac{C}{2}}$

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{A+B-C}{3+4-2}}={\displaystyle \frac{A}{3}}={\displaystyle \frac{B}{4}}={\displaystyle \frac{C}{2}}$$={\displaystyle \frac{500}{5}}=100$

$\Rightarrow$A = 300 ; B = 400 ; C = 200

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng và chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng .

Bài 8 trang 10 Toán lớp 7: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$ ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) ${\displaystyle \frac{a+b}{b}}={\displaystyle \frac{c+d}{d}}$

b) ${\displaystyle \frac{a-b}{b}}={\displaystyle \frac{c-d}{d}}$

c) ${\displaystyle \frac{a}{a+b}}={\displaystyle \frac{c}{c+d}}$ (các mẫu số phải khác 0)

Lời giải:

a) Vì ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$ nên $ad=bc$

Ta có ${\displaystyle \frac{a+b}{b}}={\displaystyle \frac{c+d}{d}}$$\Rightarrow d(a+b)=b(c+d)$$\Rightarrow ad+bd=bc+bd$

$\Rightarrow ad=bc$ (luôn đúng)

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{a+b}{b}}={\displaystyle \frac{c+d}{d}}$ 

b) Vì ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$ nên $ad=bc$

Ta có: ${\displaystyle \frac{a-b}{b}}={\displaystyle \frac{c-d}{d}}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow d(a-b)=b(c-d)\\ \iff ad-bd=bc-bd\\ \iff ad=bc\end{array}$ ( luôn đúng)

Vậy ${\displaystyle \frac{a-b}{b}}={\displaystyle \frac{c-d}{d}}$ 

c)  Vì ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$ nên $ad=bc$

Ta có: ${\displaystyle \frac{a}{a+b}}={\displaystyle \frac{c}{c+d}}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow a(c+d)=c(a+b)\\ \iff ac+ad=ac+bc\\ \iff ad=bc\end{array}$ (luôn đúng)

Vậy ( điều phải chứng minh )

Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 6 Tập 2

Giải Toán 7 trang 7 Tập 2

Giải Toán 7 trang 8 Tập 2

Giải Toán 7 trang 9 Tập 2