Với giải Bài 54 trang 89 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Phương trình đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.

b) (C) có tâm I(3; - 7) và đi qua điểm A(4; 1)

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng ${∆}_1$: và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ${∆}_2$: 3x+4y-1=0, ${∆}_3$: 3x-4y+2=0

Lời giải:

a) Phương trình (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 là: (x + 6)² + (y – 2)² = 7².

b) Bán kính của đường tròn (C) là: IA =|$\overrightarrow{IA}$| =$\sqrt{{\left(4-3\right)}^2+{\left(1+7\right)}^2}=\sqrt{65}$

Phương trình đường tròn là: (x-3)²+(y+7)² =65.

c) Bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x + 4y + 19 = 0.

Suy ra R=d(I,d)= =6

Phương trình đường tròn là: (x -1)² + (y – 2)² = 36.

d) Gọi I là tâm của đường tròn thì IA = R và I là trung điểm của AB

Suy ra I(-1; 2), IA =|$\overrightarrow{IA}$| =$\sqrt{{\left(-1+2\right)}^2+{\left(2-3\right)}^2}=\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn là: (x +1)² + (y – 2)² = 2.

e) Tâm I thuộc đường thẳng ${∆}_1$: nên I(1 + t; 1 – t)

Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.

Ta có: d(I,${∆}_2$)=d(I,${∆}_3$)

$\iff$|t-6|=|7t+1|

Với t = $\frac{5}{8}$ thì I$\left(\frac{13}{8};\frac{3}{8}\right)$ và R = d(I; ∆₂) = . Khi đó phương trình đường tròn là: x−1382+y−382=43402.

Với t = $\frac{-7}{6}$ thì I$\left(-\frac{1}{6};\frac{13}{8}\right)$ và R = d(I; ∆₂) = . Khi đó phương trình đường tròn là: ${\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(y-\frac{13}{6}\right)}^2={\left(\frac{43}{30}\right)}^2$.