Với giải Bài 3 trang 78 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 3 trang 78 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC;

b) BE vuông góc với DC.

Lời giải:

Gọi giao điểm của DE và BC là H.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90°$) và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$.

Tam giác vuông ADE có AD = AE nên tam giác ADE vuông cân tại A.

Khi đó $\widehat{A\text{D}E}+\widehat{A\text{ED}}=90°$và $\widehat{A\text{D}E}=\widehat{A\text{ED}}$.

Do đó $\widehat{A\text{D}E}=\widehat{A\text{ED}}=45°$.

Ta có $\widehat{A\text{ED}}$là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDC nên $\widehat{A\text{ED}}=\widehat{E\text{D}C}+\widehat{ECD}$.

Do đó $\widehat{E\text{D}C}+\widehat{ECD}=45°$.

Khi đó trong tam giác DHC:

$\widehat{DHC}=180°-\widehat{H\text{D}C}-\widehat{HC\text{D}}=180°-\widehat{H\text{D}C}-\widehat{EC\text{D}}-\widehat{ECH}$.

$\widehat{DHC}=180°-\left(\widehat{H\text{D}C}+\widehat{EC\text{D}}\right)-45°$.

$\widehat{DHC}=180°-45°-45°=90°$.

Do đó DH $\perp$BC.

b) Tam giác BDC có CA $\perp$BD, DH $\perp$BC nên CA, DH là hai đường cao của tam giác BDC.

Mà CA và DH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.

Do đó BE vuông góc với DC.